如图，在边长为2的正三角形
中，点
，
，
分别是边
，
，
的中点，连接
，连接
交于点
．现将
沿折叠至
的位置，使得平面
平面
．连接
，
．求点
到平面
的距离．
中，点，，分别是边，，的中点，连接，连接交于点．现将沿折叠至的位置，使得平面平面．连接，．求点到平面的距离．
更新时间：2021-09-24 11:22:21
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解题方法
【推荐1】图1是直角梯形
，四边形
是边长为2的菱形并且
，以
为折痕将
折起，使点
到达
的位置，且
，如图2.
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得到平面
的距离为
？若存在，求出直线
与平面所成角的正弦值.
，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，底面是等边三角形，侧面
是矩形，
， 
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求到平面
的距离.
中，底面是等边三角形，侧面是矩形，， ，是的中点. (1)求证：
平面；(2)求
到平面的距离.
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平面
上的点，且满足
．
平面
，
，求点
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【推荐1】如图所示的几何体中，为直三棱柱，四边形
为平行四边形，
，
，
.
（1）证明：
四点共面，且
；
（2）若
，点是上一点，求四棱锥
的体积，并判断点到平面
的距离是否为定值？请说明理由.
为直三棱柱，四边形为平行四边形，，，.（1）证明：
四点共面，且；（2）若
，点是上一点，求四棱锥的体积，并判断点到平面的距离是否为定值？请说明理由.
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【推荐2】（文科做）如图，在长方体
中，
，
，点在棱上移动.
（1）证明：
；
（2）当为的中点时，求点到面
的距离；
（3）
等于何值时，二面角
的大小为
.
（理科做）如图，在直三棱柱中，
，
，
，
，为侧棱
上一点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求点到平面
的距离．
中，，，点在棱上移动.（1）证明：
；（2）当
为的中点时，求点到面的距离；（3）
等于何值时，二面角的大小为.（理科做）如图，在直三棱柱
中，，，，，为侧棱上一点，．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小；（3）求点
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【推荐3】如图，已知为圆
的直径，点为线段上一点，且
，点为圆上一点， 且
.
垂直于圆所在平面，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点， 且.垂直于圆所在平面，.（1）求证：
；（2）求二面角
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
是等边三角形，平面
平面
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面分别是的中点.(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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【推荐2】如图，已知五面体
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为等腰梯形，
，
，且
，
，
，平面
平面.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
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；（2）求二面角
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【推荐3】如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面
是以
为斜边的等腰直角三角形，且平面平面.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
：
（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，且平面平面.（1）求证：
平面；（2）求证：
：（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，三棱台中，
是的中点，E是棱上的动点．
(1)试确定点E的位置，使
平面
；
(2)已知
平面．设直线
与平面所成的角为
，试在（1）的条件下，求
的最小值．
中，是的中点，E是棱上的动点．(1)试确定点E的位置，使
平面；(2)已知
平面．设直线与平面所成的角为，试在（1）的条件下，求的最小值．
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【推荐2】已知梯形和矩形
.在平面图形中，
，
，现将矩形沿
进行如图所示的翻折.为的中点.
(1)设
是的中点，求证：
平面；
(2)当平面
平面，求直线
与平面所成角的正弦值.
和矩形.在平面图形中，，，现将矩形沿进行如图所示的翻折.为的中点.(1)设
是的中点，求证：平面；(2)当平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在空间几何体
中，已知
也是正三角形，平面
和平面
都与平面垂直，
为的中点，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，已知也是正三角形，平面和平面都与平面垂直，为的中点，，．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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