(1)已知,,且,求证:.
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2021高三·全国·专题练习 查看更多[2]
更新时间:2021-09-25 10:08:04
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【推荐1】杭州2022年第19届亚运会(The 19th Asian Games Hangzhou 2022)将于2023年9月23日至10月8日举办.本届亚运会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9个非奥运项目.同时,在保持40个大项目不变的前提下,增设了霹雳舞、电子竞技两个竞赛项目.与传统的淘汰赛不同,近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利,而在双败赛制下,每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局,因此更有容错率.假设最终进入到半决赛有四支队伍,淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛,胜者进入到总决赛,总决赛的胜者即为最终的冠军.双败赛制下,两两分组,胜者进入到胜者组,败者进入到败者组,胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛,败者进入到败者组.之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰,胜者将跟胜者组的败者对决,其中的胜者进入总决赛,最后总决赛的胜者即为冠军.双败赛制下会发生一个有意思的事情,在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军,但是其它的队伍却有一次失败的机会,近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数,因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平,是否真的如此呢?这里我们简单研究一下两个赛制:假设四支队伍分别为A,B,C,D,其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为.最初分组时AB同组,CD同组.
(1)若,在淘汰赛赛制下,,获得冠军的概率分别为多少?
(2)分别计算两种赛制下获得冠军的概率(用表示),并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响,是否如很多人质疑的“对强者不公平”?
(1)若,在淘汰赛赛制下,,获得冠军的概率分别为多少?
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【推荐2】设试证:对任意实数有
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【推荐2】(1)设,,.试比较P与Q的大小.
(2)已知,,求证:.
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【推荐1】如图,在中,,,与的交点为M,过M作动直线l分别交线段、于E、F两点.
(1)用,表示;
(2)设,.①求证:;②求的最小值.
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【推荐2】
(1)已知,求的最大值.
(2)设,求的最小值.
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【推荐3】一幢高楼上安放了一块高约10 米的 LED 广告屏,一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的 C 处测得广告屏顶端A 处的仰角为 31.80°,再向大楼前进 20 米到 D 处,测得广告屏顶端 A 处的仰角为 37.38°(人的高度忽略不计).
(1)求大楼的高度(从地面到广告屏顶端)(精确到 1 米);
(2)若大楼的前方是一片公园空地,空地上可以安放一些长椅,为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰(长 椅的高度忽略不计),长椅需安置在距大楼底部 E 处多远?已知视角 ∠AMB( M 为观测者的位置, B 为广告屏 底部)越大,观看得越清晰.
(1)求大楼的高度(从地面到广告屏顶端)(精确到 1 米);
(2)若大楼的前方是一片公园空地,空地上可以安放一些长椅,为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰(长 椅的高度忽略不计),长椅需安置在距大楼底部 E 处多远?已知视角 ∠AMB( M 为观测者的位置, B 为广告屏 底部)越大,观看得越清晰.
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