【推荐1】如果函数的定义域为，对于定义域内的任意存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”.
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，写出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由.
（2）设函数具有“性质”，且当时，，求当时函数的解析式；若与交点个数为1001个，求的值.

【推荐2】已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

【推荐3】由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为的三次多项式．
(1)试用表示．
(2)求的值；
(3)已知方程在上有三个根，记为，，，求的值．

【推荐1】已知函数的最小值为
（1）求常数的值;
（2）若，，求的值.

【推荐2】①已知向量，，函数，，．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数在有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
②已知函数，．
（1）若，记的解集为，求函数(为自然对数的底数)的值域；
（2）当时，讨论函数的零点个数．
请从①和②两题中任选一题进行解答．
(注意：如果选择①和②两题进行解答，以解答过程中书写在前面的情况计分)

【推荐3】已知是方程（为常数） 的两个根．
（Ⅰ） 求；
（Ⅱ） 求.

【推荐2】在复平面内，设为坐标原点，点所对应的复数分别为，且的辐角主值分别为，模长均为1.若的重心对应的复数为，求.

【推荐3】已知.
（1）求；
（2）若，求；
（3）求.