已知点
是平面直角坐标系上的一个动点，点
到直线
的距离等于点到点
的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）斜率为
的直线
与曲线交于
两个不同点，若直线不过点
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
（3）设点
为曲线的上顶点，点
是椭圆上异于点的任意两点，若直线
与
的斜率的乘积为常数
，试判断直线
是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）斜率为
的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；（3）设点
为曲线的上顶点，点是椭圆上异于点的任意两点，若直线与的斜率的乘积为常数，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
21-22高三上·上海黄浦·阶段练习 查看更多[3]
更新时间：2021-10-12 23:03:16
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】平面直角坐标系内有三定点
，
，
.
是曲线上任意一点，若满足
恒成立.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点
的直线与曲线交于
两点，过点且与直线
垂直的直线与曲线交于
两点，若
，求直线的方程.
，，.是曲线上任意一点，若满足恒成立.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）过点
的直线与曲线交于两点，过点且与直线垂直的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程.
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【推荐2】已知O为坐标原点，点
皆为曲线
上点，为曲线上异于的任意一点，且满足直线
的斜率与直线
的斜率之积为
.
(1)求曲线的方程：
(2)设直线与曲线相交于
两点，直线
的斜率分别为
（其中
），
的面积为
，以
为直径的圆的面积分别为
、
，若恰好构成等比数列，求
的取值范围.
皆为曲线上点，为曲线上异于的任意一点，且满足直线的斜率与直线的斜率之积为.(1)求曲线
的方程：(2)设直线
与曲线相交于两点，直线的斜率分别为（其中），的面积为，以为直径的圆的面积分别为、，若恰好构成等比数列，求的取值范围.
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为双曲线
左右焦点，
，且该双曲线一条渐近线的斜率为
为双曲线左右顶点．
和
交点为P，则
的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左顶点为
，上顶点为
，原点
到直线
的距离为
，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，过点作
轴的垂线分别与直线
交于点.判断点
是否为线段
的中点，说明理由.
的左顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点，说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，点
是椭圆上的点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知斜率存在又不经过原点的直线与圆
相切，且与椭圆交于两点.探究：在椭圆上是否存在点
，使得
，若存在，请求出实数
的取值范围，若不存在，请说明理由.
的离心率为，点是椭圆上的点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知斜率存在又不经过原点的直线
与圆相切，且与椭圆交于两点.探究：在椭圆上是否存在点，使得，若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
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，若椭圆的焦距为4且经过点
，过点
的直线交椭圆于P，Q两点．
面积的最大值，并求此时直线
的方程；
使得
恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，设
是C上的动点，以M为圆心作一个半径
的圆，过原点作该圆的两切线分别与椭圆C交于点P、Q，若存在圆M与两坐标轴都相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线OP，OQ的斜率都存在且分别为
，
，求证：
为定值；
(3)证明：
为定值？并求
的最大值．
的离心率为，设是C上的动点，以M为圆心作一个半径的圆，过原点作该圆的两切线分别与椭圆C交于点P、Q，若存在圆M与两坐标轴都相切．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线OP，OQ的斜率都存在且分别为
，，求证：为定值；(3)证明：
为定值？并求的最大值．
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【推荐2】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点．
①若直线的斜率为，求四边形
面积的最大值；
②当动点满足
时，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点．①若直线
的斜率为，求四边形面积的最大值；②当动点
满足时，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
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