已知O为坐标原点，点
皆为曲线
上点，
为曲线上异于
的任意一点，且满足直线
的斜率与直线
的斜率之积为
.
(1)求曲线的方程：
(2)设直线
与曲线相交于
两点，直线
的斜率分别为
（其中
），
的面积为
，以
为直径的圆的面积分别为
、
，若恰好构成等比数列，求
的取值范围.
皆为曲线上点，为曲线上异于的任意一点，且满足直线的斜率与直线的斜率之积为.(1)求曲线
的方程：(2)设直线
与曲线相交于两点，直线的斜率分别为（其中），的面积为，以为直径的圆的面积分别为、，若恰好构成等比数列，求的取值范围.
更新时间：2023-01-15 08:54:42
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，过椭圆
：
上的动点作
轴的垂线，垂足为点
，
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线：
交于不同的两点
、
，向量
，
，是否存在常数
，使得满足
的实数
有无穷多解？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
中，过椭圆：上的动点作轴的垂线，垂足为点，，.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
：交于不同的两点、，向量，，是否存在常数，使得满足的实数有无穷多解？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知过点
的直线与圆
：
相交于
，
两点，
的中点为
，过
的中点
且平行于
的直线交
于点，记点的轨迹为．
(1)求轨迹
的方程．(2)若
为轨迹上的两个动点且均不在
轴上，点满足
（
，
），其中
为坐标原点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①点在轨迹上；②直线
与
的斜率之积为
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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的周长是18，
，动点
.
与曲线
使得
，证明：当直线运动过程中，点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆C的右焦点为
，点A为椭圆C的上顶点，过点F与x轴垂直的直线与椭圆C相交于P，Q两点，且
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l的倾斜角为
，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得
？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．
，点A为椭圆C的上顶点，过点F与x轴垂直的直线与椭圆C相交于P，Q两点，且．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l的倾斜角为
，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】一动圆与圆
外切，同时与
内切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线；
(2)设点
，斜率不为0的直线与方程交于点，，与圆
相切且切点为，为
中点．求圆的半径
的取值范围．
外切，同时与内切．(1)求动圆圆心的轨迹方程
，并说明它是什么曲线；(2)设点
，斜率不为0的直线与方程交于点，，与圆相切且切点为，为中点．求圆的半径的取值范围．
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的渐近线方程为
，过双曲线C的右焦点
的直线
与双曲线C分别交于左、右两支上的A、B两点．
，使得
，且与双曲线C分别交于左、右两支上的点M、N．是否存在定值
？若存在，请求出【推荐1】已知
分别是椭圆
的左､右焦点，是上位于轴上方的两点，
∥
，且
与
的交点为．
(1)求四边形
的面积S的最大值；(2)证明：
为定值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，设椭圆
的左、右焦点分别为，点
在椭圆上，
的面积为
．
（2）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为．
（2）设圆心在
轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
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,
分别是椭圆
的左、右焦点.
和
上，且
.
为等腰三角形时,求
, 
