如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，侧面
底面.若
.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
和平面
夹角的余弦值；
（3）点
是侧棱
上一点，且直线
和平面所成角的大小为30°，求
的值.
中，底面为直角梯形，且，，侧面底面.若.（1）求证：
平面；（2）求平面
和平面夹角的余弦值；（3）点
是侧棱上一点，且直线和平面所成角的大小为30°，求的值.
更新时间：2021-10-21 22:02:51
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解题方法
【推荐1】如图，在矩形中，
，为边
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且使平面
平面
.
（1）证明：
平面
；
（2）求点到平面的距离.
中，，为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且使平面平面.（1）证明：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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【推荐2】如图所示，三棱台
中，已知上底面
、下底面
均为正三角形，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的大小.
中，已知上底面、下底面均为正三角形，且，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的大小.
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，已知
侧面
，
，
平面；
(2)是线段
上的动点，当平面 
平面
时，求线段
的长；
(3)若为的中点，求二面角
平面角的余弦值．
中，已知侧面，，
平面；(2)
是线段上的动点，当平面 平面时，求线段的长；(3)若
为的中点，求二面角平面角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在多面体ABCDEF中，平面
平面ABCD，四边形CDEF是矩形，四边形ABCD是平行四边形，
，
，G，H分别为CF，DE的中点．
(1)证明：
平面BDE；
(2)求点D到平面BEG的距离．
平面ABCD，四边形CDEF是矩形，四边形ABCD是平行四边形，，，G，H分别为CF，DE的中点．(1)证明：
平面BDE；(2)求点D到平面BEG的距离．
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【推荐2】在三棱柱中平面
平面
，
，
是棱
的中点.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中平面平面，，是棱的中点.（1）求证：平面
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，已知长方形中，
，
，
为
的中点，将
沿
折起，使得平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若是线段
的中点，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，为的中点，将沿折起，使得平面平面. (1)求证：
；(2)若
是线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】已知四棱锥中，底面是矩形，且
，
是正三角形，平面，、
、
、
分别是、
、
、
的中点．
(1)求平面
与平面所成角的大小；
(2)线段
上是否存在点，使得直线
与平面所成角的大小为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，底面是矩形，且，是正三角形，平面，、、、分别是、、、的中点．(1)求平面
与平面所成角的大小；(2)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD.
，点F在棱PA上.
(1)求证：
；
(2)若BF与平面PCE所成角的正弦值为
，求AF的长.
，点F在棱PA上.(1)求证：
；(2)若BF与平面PCE所成角的正弦值为
，求AF的长.
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．直角梯形
通过直角梯形
为轴旋转得到，且使得平面
平面
；
时，求证：直线
平面
；
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，试确定P点的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面，
，M为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
且，，且，且，平面，，M为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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【推荐2】四棱锥中，底面是中心为的菱形，
，
．
（1）求证：
平面；
（2）若直线
与平面所成的角为
，求二面角
正弦值．
中，底面是中心为的菱形，，．（1）求证：
平面；（2）若直线
与平面所成的角为，求二面角正弦值．
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，
，垂足为H，
是四棱锥的高 ，E为
，求二面角
所成角的正弦值
