如图，直三棱柱
中，
，
，
，点
是
的中点．
（1）求证∶
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值及直线
到面的距离．
中，，，，点是的中点．（1）求证∶
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值及直线到面的距离．
更新时间：2021-10-30 00:46:34
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【推荐1】如图，在三棱锥P—ABC中，过点P作PD⊥AB，垂足为D．E，F分别是PD，PC的中点，且平面PAB⊥平面PCD．
（1）求证：EF∥平面
；
（2）求证：CE⊥AB．
（1）求证：EF∥平面
；（2）求证：CE⊥AB．
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【推荐2】已知等腰三角形
，
，
，
、
分别为
，
的中点，将
沿
折到
的位置，
，取线段
的中点为
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
，，， 、 分别为 ， 的中点，将 沿 折到 的位置， ，取线段 的中点为 .（1）求证：
平面 ；（2）求二面角
的余弦值.
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中，
、
的中点. 
平面
；
，
，求四棱锥
的体积.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，
为等边三角形，平面
平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.
（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；
（2）求二面角D-AP-B的余弦值；
（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.
，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；
（2）求二面角D-AP-B的余弦值；
（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.
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名校
【推荐2】在三棱锥
中，平面
平面，
和
均是等腰直角三角形，
，
，、
分别为
、
的中点．
（1）求证：
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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，
.点E，F分别在棱PA，PB，且
.
；
.
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解题方法
【推荐1】如图，圆锥是由直角
旋转而成，母线
，底面圆的半径为1，D是AB的中点，为底面圆上的一点且
，
(1)求点
到平面ABC的距离；
(2)求直线CD与平面AOB所成的角的正弦值；
(3)求点O到直线CD的距离，
旋转而成，母线，底面圆的半径为1，D是AB的中点，为底面圆上的一点且，(1)求点
到平面ABC的距离；(2)求直线CD与平面AOB所成的角的正弦值；
(3)求点O到直线CD的距离，
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
面
，
，
，
，
．E为
的中点，点F在棱
上，且
，点G在棱
上，且
．
(1)求证：
面
；
(2)当
时，求点G到平面
的距离；
(3)是否存实数
，使得A，E，F，G四点共面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
中，面，，，，．E为的中点，点F在棱上，且，点G在棱上，且． (1)求证：
面；(2)当
时，求点G到平面的距离；(3)是否存实数
，使得A，E，F，G四点共面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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中，菱形
所在的平面互相垂直．
上的一个动点，证明：
∥平面
，
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求点
到平面
