如图所示，已知抛物线
的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，A在y轴左侧且AB的斜率大于0.
(1)当直线AB的斜率为1时，求弦长
的长；
(2)已知
为x轴上一点，弦AB过抛物线的焦点F，且斜率
，若直线PA，PB分别交抛物线于C、D两点，问是否存在实数
使得
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，A在y轴左侧且AB的斜率大于0.(1)当直线AB的斜率为1时，求弦长
的长；(2)已知
为x轴上一点，弦AB过抛物线的焦点F，且斜率，若直线PA，PB分别交抛物线于C、D两点，问是否存在实数使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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更新时间：2021-11-06 19:08:00
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知抛物线
的焦点为椭圆
：
（
）的右焦点
，点
为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且
.的方程；
(2)过点的直线
交抛物线于
，两点，交椭圆于
，
两点（，，，依次排序），且
，求直线的方程.
的焦点为椭圆：（）的右焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.
的方程；(2)过点
的直线交抛物线于，两点，交椭圆于，两点（，，，依次排序），且，求直线的方程.
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知为抛物线
：
的焦点，直线：
交抛物线于
两点．
(1)当
，
时，求抛物线的方程；
(2)过点作抛物线的切线
，
交点为，若直线
与直线斜率之和为
，求直线的斜率．
为抛物线：的焦点，直线：交抛物线于两点．(1)当
，时，求抛物线的方程；(2)过点
作抛物线的切线，交点为，若直线与直线斜率之和为，求直线的斜率．
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的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【推荐1】平面直角坐标系中，过点
的圆与直线
相切．圆心的轨迹记为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)设为曲线上的两点，记
中点为
，过作的垂线交
轴于
．
①求
；
②当
时，求
的最大值．
的圆与直线相切．圆心的轨迹记为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)设
为曲线上的两点，记中点为，过作的垂线交轴于．①求
；②当
时，求的最大值．
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【推荐2】在直角坐标系
中，已知抛物线C：
的焦点为F，过F的直线l与C交于M，N两点，且当l的斜率为1时，
.
(1)求C的方程；
(2)设l与C的准线交于点P，直线PO与C交于点Q（异于原点），线段MN的中点为R，若
，求
面积的取值范围.
中，已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与C交于M，N两点，且当l的斜率为1时，.(1)求C的方程；
(2)设l与C的准线交于点P，直线PO与C交于点Q（异于原点），线段MN的中点为R，若
，求面积的取值范围.
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与抛物线C：
交于E，F两点，已知
与抛物线C交于A，B两点
点A在第一象限
，动点
异于点A，
在抛物线C上，连接MB，过点A作
交抛物线C于点N，设直线AM与直线BN交于点P，当点P在直线l的左边时，求：
面积的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】从抛物线上各点向轴作垂线段，记垂线段中点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么曲线；
（2）过点
的直线交曲线于两点、，线段的垂直平分线交曲线于两点、，探究是否存在直线使、、、四点共圆？若能，请求出圆的方程；若不能，请说明理由．
上各点向轴作垂线段，记垂线段中点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程，并说明曲线是什么曲线；（2）过点
的直线交曲线于两点、，线段的垂直平分线交曲线于两点、，探究是否存在直线使、、、四点共圆？若能，请求出圆的方程；若不能，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图所示，圆
，抛物线
，过点
的直线l与抛物线
交于点M，N两点，直线OM，ON与圆
分别交于点E，D．
（1）若
，证明：
；
（2）若
，记
，
的面积分别为
，
，求
的最小值（用t表示）．
，抛物线，过点的直线l与抛物线交于点M，N两点，直线OM，ON与圆分别交于点E，D．（1）若
，证明：；（2）若
，记，的面积分别为，，求的最小值（用t表示）．
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，过点
的直线
相切，且与抛物线
相交于
在区间
上变动时，求
的周长(用
时该周长的具体取值．
