若函数
满足：对任意正数
，
，都有
，
，且
，则称函数为“
函数”．
(1)判断函数
与
是否是“函数”；
(2)若函数
为“函数”，求实数
的取值范围；
(3)若函数为“函数”，且
，求证：对任意
，都有
．
满足：对任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”．(1)判断函数
与是否是“函数”；(2)若函数
为“函数”，求实数的取值范围；(3)若函数
为“函数”，且，求证：对任意，都有．
20-21高一·全国·单元测试 查看更多[3]
更新时间：2021-11-19 22:21:08
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知定义在
上的奇函数，且对定义域内的任意
都有
，当
时，
.
（1）判断并证明在
上的单调性；
（2）若
，对任意的
，存在
，使得
成立，求的取值范围.
上的奇函数，且对定义域内的任意都有，当时，.（1）判断并证明
在上的单调性；（2）若
，对任意的，存在，使得成立，求的取值范围.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
是定义在上的奇函数.
（1）求实数
的值；
（2）函数
满足
，若对任意
且
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
是定义在上的奇函数.（1）求实数
的值；（2）函数
满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设函数
的定义域为D，对于区间
，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“
区间”．
性质1：对任意
，有
；
性质2：对任意，有
．
(1)分别判断区间
是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；
①
； ②
；
(2)若
是函数
的“区间”，求m的取值范围；
(3)已知定义在
上，且图象连续不断的函数满足：对任意
，且
，有
．求证：存在“区间”，且存在
，使得
不属于的所有“区间”．
的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”．性质1：对任意
，有；性质2：对任意
，有．(1)分别判断区间
是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；①
； ②；(2)若
是函数的“区间”，求m的取值范围；(3)已知定义在
上，且图象连续不断的函数满足：对任意，且，有．求证：存在“区间”，且存在，使得不属于的所有“区间”．
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解题方法
【推荐2】给出定义：对于向量
，若函数
，则称向量
为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设向量
的伴随函数为
，若
，且
，求
的值；
(2)已知
，
，函数
的伴随向量为
，请问函数的图象上是否存在一点
，使得
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
，若函数，则称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.(1)设向量
的伴随函数为，若，且，求的值；(2)已知
，，函数的伴随向量为，请问函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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，则称
，则称
和
，即
，
，那么，
的“稳定点”；
；
，且
，求实数
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【推荐1】对定义在
上，并且同时满足以下两个条件的函数称为G函数.①对任意的
，总有
；②当
时，总有
成立.已知函数
与
是定义在上的函数.
(1)试问函数是否为G函数？并说明理由；
(2)若函数
是G函数，
（i）求实数a的值；
（ii）讨论关于x的方程
解的个数情况.
上，并且同时满足以下两个条件的函数称为G函数.①对任意的，总有；②当时，总有成立.已知函数与是定义在上的函数.(1)试问函数
是否为G函数？并说明理由；(2)若函数
是G函数，（i）求实数a的值；
（ii）讨论关于x的方程
解的个数情况.
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
，其中
，
（1）当
时，求使得等式
成立的的取值范围；
（2）当
时，求使得等式成立的的取值范围；
（3）求
的区间
上的最大值
.
，，其中，（1）当
时，求使得等式成立的的取值范围；（2）当
时，求使得等式成立的的取值范围；（3）求
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【推荐3】函数
，
，记
，且为偶函数.
(1)求常数
的值；
(2)若对一切
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设
，若函数与
的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.
，，记，且为偶函数.(1)求常数
的值；(2)若对一切
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.
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