【推荐1】已知，，若不等式恒成立，则取最大值时，______．

【推荐2】已知，，，则的最小值是______.

【推荐3】在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于，.若，，，则的最小值为______.

【推荐1】如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则________，若，，则的最小值为________.

【推荐2】已知正数a，b满足，则的最小值等于_______________．

【推荐3】已知第一象限的点在直线上，则的最小值为_____________.

【推荐1】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是________．
①函数的最大值为；                                          ②函数的最小值为；
③函数的图象与直线有无数个交点        ④

【推荐2】用符号表示小于的最大整数，如，有下列命题：①若函数，则的值域为；②若，则方程有三个根；③若数列是等差数列，则数列也是等差数列；则正确命题的序号是___________.

【推荐3】已知表示不超过的最大整数，如，，则用列举法表示集合为___________.