如图，四边形
是矩形，
平面，
平面．
(1)证明：平面
平面
．
(2)若平面
与平面
的交线为
，求证：
是矩形，平面，平面．(1)证明：平面
平面．(2)若平面
与平面的交线为，求证：
21-22高二上·青海海南·期中 查看更多[2]
（已下线）第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）青海省海南州中学、海南州贵德中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
更新时间：2021-12-01 23:39:35
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知直三棱柱
的所有棱长都相等，D，E分别是棱AB，
的中点，如图所示．
(1)求证：
平面
；
(2)求DE与平面ABC所成角的正切值．
的所有棱长都相等，D，E分别是棱AB，的中点，如图所示．(1)求证：
平面；(2)求DE与平面ABC所成角的正切值．
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【推荐2】在平行六面体
中，
，平面
底面
，点
是线段
的中点，点
是线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，，平面底面，点是线段的中点，点是线段的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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【推荐3】如图，在三棱台中，若
平面
，
为
中点，为棱
上一动点（不包含端点）.
(1)若为的中点，求证：
平面
.
(2)是否存在点，使得平面与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出
长度；若不存在，请说明理由.
中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）. (1)若
为的中点，求证：平面.(2)是否存在点
，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，是正方形，
平面
，
分别是
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)证明：平面
平面
．
中，是正方形，平面，分别是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)证明：平面
平面．
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解题方法
【推荐2】如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC．
（1）求证：平面MOE∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PCB；
（3）设二面角M－BP－C的大小为θ，求cosθ的值．
（1）求证：平面MOE∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PCB；
（3）设二面角M－BP－C的大小为θ，求cosθ的值．
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【推荐3】在直三棱柱中，底面
是边长为2的正三角形，
，，
分别为，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，，，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐1】如图，在底面是菱形的四棱锥中，
为
中点，
，
，已知
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，为中点，，，已知．(1)若
，证明：；(2)若
，求二面角的平面角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图1，在
中，
，点
，D是
的三等分点，点
，C是
的三等分点，分别沿
和DC将
和
翻折，使平面
平面ABCD，且
平面ABCD，得到几何体
，作
于E，连接AE，
，
，如图2．
(1)证明：图2中，
；
(2)若
，
，求三棱锥
的体积．
中，，点，D是的三等分点，点，C是的三等分点，分别沿和DC将和翻折，使平面平面ABCD，且平面ABCD，得到几何体，作于E，连接AE，，，如图2．(1)证明：图2中，
；(2)若
，，求三棱锥的体积．
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平面
，
，
，点
在棱
上，
．
；
，直线
所成角为45°，
为
的中点，求二面角
的余弦值．
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【推荐1】如图，三棱台
中，
平面
，
．
（1）设平面
平面
，求证：
；
（2）若
，试问在线段
上是否存在点
，使得平面
平面，若存在，请确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，平面，．（1）设平面
平面，求证：；（2）若
，试问在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，请确定点的位置；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，在五面体
中，面
为矩形，且与面垂直，
，
，
.
(1)证明：
//；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，面为矩形，且与面垂直，，，.(1)证明：
//；(2)求平面
与平面夹角的正弦值.
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(0.65)
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【推荐3】在四棱锥中，平面
平面，底面为直角梯形，
，
，
，为线段的中点，过的平面与线段
，
分别交于点，．
（1）求证：
平面；
（2）若
，点为的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，．（1）求证：
平面；（2）若
，点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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