已知椭圆
经过点
，焦距为
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若四边形
内接于椭圆E，对角线交于坐标原点O，且这两条对角线的斜率之积为
，求证：四边形的任意一组邻边的倾斜角互补.
经过点，焦距为.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若四边形
内接于椭圆E，对角线交于坐标原点O，且这两条对角线的斜率之积为，求证：四边形的任意一组邻边的倾斜角互补.
21-22高二上·安徽池州·期中 查看更多[2]
更新时间：2021-12-04 19:28:23
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过点
，离心率为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过原点O的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点.求四边形ACBD的面积的最小值.
经过点，离心率为.(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过原点O的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点.求四边形ACBD的面积的最小值.
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【推荐2】已知椭圆
右焦点为
，椭圆
的左焦点为F，点A为椭圆E上一动点（不在x轴上），点B为线段
与椭圆C的公共点（且B靠近点A）．
(1)若点F恰为椭圆C的左顶点，求椭圆E的方程；
(2)令
面积的最大值为
，求的取值范围．
右焦点为，椭圆的左焦点为F，点A为椭圆E上一动点（不在x轴上），点B为线段与椭圆C的公共点（且B靠近点A）．(1)若点F恰为椭圆C的左顶点，求椭圆E的方程；
(2)令
面积的最大值为，求的取值范围．
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解答题
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解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
的四个顶点分别为
，
，
，
，左右焦点分别为
，，若圆
上有且只有一个点
满足
．
（1）求圆
的半径
；
（2）若点
为圆上的一个动点，直线
交椭圆于点
，交直线
于点
，求
的四个顶点分别为，，，，左右焦点分别为，，若圆上有且只有一个点满足．（1）求圆
的半径；（2）若点
为圆上的一个动点，直线交椭圆于点，交直线于点，求
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【推荐2】已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线
与曲线交于不同的两点
、
.当
时，求直线
的倾斜角
的取值范围.
的左、右顶点分别为、，曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.（1）求曲线
的方程；（2）直线
与曲线交于不同的两点、.当时，求直线的倾斜角的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆E：
的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以
为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.
的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，
，且C过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，过且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，
，求直线l的方程．
的左、右焦点分别为，，，且C过点．(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，过且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，，求直线l的方程．
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的距离为3．
，且斜率为
的直线
的面积
为坐标原点）．
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，是椭圆
的右顶点，是上顶点，是椭圆位于第三象限上的任一点，连接
，
分别交坐标轴于，
两点．
（1）若点为左焦点且直线
平分线段
，求椭圆的离心率；
（2）求证：四边形
的面积是定值．
中，是椭圆的右顶点，是上顶点，是椭圆位于第三象限上的任一点，连接，分别交坐标轴于，两点．（1）若点
为左焦点且直线平分线段，求椭圆的离心率；（2）求证：四边形
的面积是定值．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当焦点在y轴上时，A、B是椭圆与x轴的交点，
是椭圆上异于A、B的任意点，
、
分别是PA、PB的斜率．求证：
是定值．当
时，求
的取值范围．
的离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)当焦点在y轴上时，A、B是椭圆与x轴的交点，
是椭圆上异于A、B的任意点，、分别是PA、PB的斜率．求证：是定值．当时，求的取值范围．
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