【推荐1】某市一中毕业生有3000名，二中毕业生有2000名．为了研究语文高考成绩是否与学校有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名学生，先统计了他们的成绩（折合成百分制），然后按“一中”、“二中”分为两组，再将成绩分为5组，，，，，分别加以统计，得到如图频率分布直方图：

（1）从成绩在90分（含90分）以上的学生中随机抽取2人，问至少抽到一名学生是“一中”的概率；
（2）规定成绩在70分一下为“成绩不理想”，请根据已知条件构造列联表，并判断是否有的把握认为“成绩不理想与所在学校有关”．
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐2】2021年7月1日是中国共产党百年华诞，某社区将组织主题为“红歌献给党”的百人大合唱，将这100人的年龄分成，，，，，，7段后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求这100人年龄的平均数(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)，并求中位数的估计值；
（2）若从样本中年龄在的人员中按分层抽样法选取5人，然后从这5人中选出2人做领队，求这2名领队分别来自与两组的概率.

【推荐3】为提高学生对数学学习的兴趣，某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》.经过一年的学习，为了解同学们在学习《中国数学史》后，学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了部分高一学生进行调查，得到统计数据如下：

	数学兴趣浓厚	数学兴趣薄弱	合计
选学《中国数学史》	100	20	120
末选学《中国数学史》
合计	160		200

(1)补全上面的列联表，并判断是否有90%的把握认为数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》有关；
(2)在选学了《中国数学史》的160人中按是否选学《中国数学史》，采用分层随机抽样的方法抽取8人，再从8人中随机抽取2人做进一步调查，求2人都选学《中国数学史》的概率.
附：，.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐1】检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级．每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格．设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立．根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为．
（Ⅰ）在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率；
（Ⅱ）如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为X，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求X的分布列及期望．

【推荐2】甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．
(1)求乙至多击中目标2次的概率；
(2)记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；

【推荐3】为快速控制新冠病毒的传播，全球多家公司进行新冠疫苗的研发，某生物技术公司研制出一种新冠灭活疫苗，为了检测其质量指标，从中抽取了100支该疫苗样本，经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求所抽取的样本平均数.
（2）将频率视为概率，若某家庭购买4支该疫苗，记“这4支疫苗的质量指标值位于内的支数为偶数”，求.

【推荐1】冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，一时成为火爆的商品．某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表：

年龄/岁
抽取人数	10	20	25	15	18	7	5
有意向购买的人数	10	18	22	9	10	4	2

(1)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9％的把握认为是否有意向购买冰墩墩与人的年龄有关；

	年龄低于40岁的人数	年龄不低于40岁的人数	总计
有意向购买冰墩墩的人数
无意向购买冰墩墩的人数
总计

(2)若从年龄在的被调查人群中随机选出3人进行调查，设这3人中有意向购买集个冰墩墩的人数为X，求X的分布列和数学期望．
(3)某校为了使更多学生了解冰雪运动，特在全校进行了冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：

竞赛得分
频率	0.1	0.1	0.3	0.3	0.2

如果规定竞赛得分在为优秀，现用频率估计概率，从该校学生中随机抽取3人，记竞赛成绩优秀的人数为Y，求随机变量Y的分布列和数学期望．
附：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】某上市公司成立二十周年期间举行了一场“公司是我家”的知识竞赛．为了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分职工的成绩（单位：分，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图回答下列问题．
   

组别	分组	频数	频率
第1组		8
第2组			■
第3组		20
第4组		■
第5组		2
合计		■	■

（1）求出，，，的值；
（2）在抽取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的职工中随机抽取2名职工进行宣讲，求所抽取的2名职工来自同一组的概率；
（3）在（2）的条件下，用表示所抽取的2名职工来自第5组的人数，求的分布列及数学期望．

【推荐3】农机公司出售收割机，一台收割机的使用寿命为五年，在农机公司购买收割机时可以一次性额外订购买若干次维修服务，费用为每次100元，每次维修时公司维修人员均上门服务，实际上门服务时还需支付维修人员的餐饮费50元/次；若实际维修次数少于购买的维修次数，则未提供服务的订购费用退还50%；如果维修次数超过了购买的次数，农机公司不再提供服务，收割机的维修只能到私人维修店，每次维修费用为400元，无须支付餐饮费；--位农机手在购买收割机时，需决策一次性购买多少次维修服务.
为此，他拟范收集､整理出一台收割机在五年使用期内维修次数及相应的频率如下表:

(1)如果农机手在购买收割机时购买了6次维修，在使用期内实际维修的次数为5次，这位农机手的花费总费用是多少?如果实际维修的次数是8次，农机手的花费总费用又是多少?
(2)农机手购买了一台收制机，试在购买维修次数为6次和7次的两个数据中，根据使用期内维修时花费的总费用期望值，帮助农机手进行决策.