2021年7月1日是中国共产党百年华诞，某社区将组织主题为“红歌献给党”的百人大合唱，将这100人的年龄分成
，
，
，
，
，
，
7段后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求这100人年龄的平均数(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)，并求中位数的估计值；
（2）若从样本中年龄在
的人员中按分层抽样法选取5人，然后从这5人中选出2人做领队，求这2名领队分别来自与两组的概率.
，，，，，，7段后得到如图所示的频率分布直方图.（1）求这100人年龄的平均数(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)，并求中位数的估计值；
（2）若从样本中年龄在
的人员中按分层抽样法选取5人，然后从这5人中选出2人做领队，求这2名领队分别来自与两组的概率.
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湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期期末复习数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022届高三下学期第二次教学质量监测文科数学试题（已下线）专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）河南省2021届高三仿真模拟考试（三）数学（文）试题
更新时间：2021-06-21 08:42:01
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解题方法
【推荐1】为了调查某市市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图所示的频率分布直方图，其中
．
(1)求
、
的值；
(2)求被调查的市民的满意程度的平均数、众数、中位数；
(3)若按照分层抽样从，中随机抽取8人，应如何抽取？
．(1)求
、的值；(2)求被调查的市民的满意程度的平均数、众数、中位数；
(3)若按照分层抽样从
，中随机抽取8人，应如何抽取？
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名校
解题方法
【推荐2】某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．
(1)请先求出频率分布表中①､②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3､4组中用分层抽样抽取5名学生进入第二轮面试，求第3､4组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
(3)在（2）的前提下，学校决定在5名学生中随机抽取3名学生接受A考官进行面试，求第4组仅有一名学生被考官A面试的概率.
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 |  | 5 | 0.050 |
| 第2组 |  | ① | 0.350 |
| 第3组 |  | 30 | ② |
| 第4组 |  | 20 | 0.200 |
| 第5组 |  | 10 | 0.100 |
| 合计 | 1000.050 | 1.00 |
(1)请先求出频率分布表中①､②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3､4组中用分层抽样抽取5名学生进入第二轮面试，求第3､4组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
(3)在（2）的前提下，学校决定在5名学生中随机抽取3名学生接受A考官进行面试，求第4组仅有一名学生被考官A面试的概率.
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名校
【推荐1】从参加某次高中英语竞赛的学生中抽出100名，将其成绩整理后，绘制频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为：
，
，
，
，
，
.
（Ⅰ）试求图中的值，并计算区间
上的样本数据的频率和频数；
（Ⅱ）试估计这次英语竞赛成绩的众数、中位数及平均成绩（结果精确到
）.
，，，，，.（Ⅰ）试求图中
的值，并计算区间上的样本数据的频率和频数；（Ⅱ）试估计这次英语竞赛成绩的众数、中位数及平均成绩（结果精确到
）.注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表
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名校
解题方法
【推荐2】某校从高二年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)若该校高二年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；
(2)求该校高二年级全体学生期中考试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．
(1)若该校高二年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；
(2)求该校高二年级全体学生期中考试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．
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名校
【推荐1】某校为了增强学生的安全意识，为学生进行了安全知识讲座，讲座后从全校学生中随机抽取了300名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，将数据分成5组：
，并整理得到如下频率分布直方图．
(1)求这部分学生成绩的众数与平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)为了更好的了解学生对安全知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第4、5组中用等比例分层抽样的方法抽取6名学生，进行第二轮比赛，最终从这6名学生中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率．
，并整理得到如下频率分布直方图．(1)求这部分学生成绩的众数与平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)为了更好的了解学生对安全知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第4、5组中用等比例分层抽样的方法抽取6名学生，进行第二轮比赛，最终从这6名学生中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率．
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【推荐2】随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表：
(1)求表格中的a，b，c的值；
(2)估计用户的满意度评分的平均数；
(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？
| 组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
| 满意度评分 | [0，2） | [2，4） | [4，6） | [6，8） | [8，10] |
| 频数 | 5 | 10 | a | 32 | 16 |
| 频率 | 0.05 | b | 0.37 | c | 0.16 |
(2)估计用户的满意度评分的平均数；
(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐3】鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现重量（单位：克）都在
之间，这些鱼的重量按照
，
，
，
，
分组得到如下频率分布直方图．
（1）求这200条鱼中，重量不小于700克的鱼的条数；
（2）求鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值；
（3）根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案，方案一：不论鱼的大小，统一定价为每100克10元；方案二：重量小于700克的鱼，每100克8元，重量在（克）之间的鱼，每100克12元，重量不小于800克的鱼，每100克10元．方案二需要付分拣费：每100条鱼50元请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案．
注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表．
之间，这些鱼的重量按照，，，，分组得到如下频率分布直方图．（1）求这200条鱼中，重量不小于700克的鱼的条数；
（2）求鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值；
（3）根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案，方案一：不论鱼的大小，统一定价为每100克10元；方案二：重量小于700克的鱼，每100克8元，重量在
（克）之间的鱼，每100克12元，重量不小于800克的鱼，每100克10元．方案二需要付分拣费：每100条鱼50元请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案．注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表．
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解题方法
【推荐1】为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车，某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了
辆纯电动乘用车，根据其续驶里程
（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：
(1)求
的值；
(2)若用分层抽样的方法从这辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程为
的概率．
辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组 | 频数 | 频率 |
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合计 |
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的值；(2)若用分层抽样的方法从这
辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程为的概率．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，得到频率分布直方图如图所示：
（1）求出
的值并根据频率分布直方图估计成绩的中位数和平均数；
（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率.
，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求出
的值并根据频率分布直方图估计成绩的中位数和平均数；（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率.
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解答题-应用题
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(0.65)
【推荐3】为研究北京西部地区油松次生林和油松人工林的森林群落植物多样性问题，某高中研究性学习小组暑假以妙峰山油松次生林和老山油松人工林为研究对象进行调查，得到两地区林下灌木层，乔木层，草本层的抽样调查数据．其中两地区林下灌木层获得数据如表1，表2所示：
表1：老山油松人工林林下灌木层
表2：妙峰山油松次生林林下灌木层
(1)从抽取的老山油松人工林林下灌木层的植物样本中任选2株，求2株植物的类型都是乔木幼苗的概率；
(2)以表格中植物类型的频率估计概率，从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株（假设每次抽取的结果互不影响），记这3株植物的植物类型是灌木的株数为
，求的分布列和数学期望；
(3)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株，记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为
；从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株，记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为
．请直接写出与大小关系．（结论不要求证明）
表1：老山油松人工林林下灌木层
| 植物名称 | 植物类型 | 株数 |
| 酸枣 | 灌木 | 28 |
| 荆条 | 灌木 | 41 |
| 孩儿拳头 | 灌木 | 22 |
| 河朔荛花 | 灌木 | 4 |
| 臭椿 | 乔木幼苗 | 1 |
| 黑枣 | 乔木幼苗 | 1 |
| 构树 | 乔木幼苗 | 2 |
| 元宝槭 | 乔木幼苗 | 1 |
| 植物名称 | 植物类型 | 株数 |
| 黄栌 | 乔木幼苗 | 6 |
| 朴树 | 乔木幼苗 | 7 |
| 栾树 | 乔木幼苗 | 4 |
| 鹅耳枥 | 乔木幼苗 | 7 |
| 葎叶蛇葡萄 | 木质藤本 | 8 |
| 毛樱桃 | 灌木 | 9 |
| 三裂绣线菊 | 灌木 | 11 |
| 胡枝子 | 灌木 | 10 |
| 大花溲疏 | 灌木 | 10 |
| 丁香 | 灌木 | 8 |
(2)以表格中植物类型的频率估计概率，从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株（假设每次抽取的结果互不影响），记这3株植物的植物类型是灌木的株数为
，求的分布列和数学期望；(3)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株，记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为
；从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株，记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为．请直接写出与大小关系．（结论不要求证明）
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