如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于
？
中，，，，，，，．(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于？
21-22高二上·安徽芜湖·期中 查看更多[4]
（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题9.8—立体几何—线面角2—2022届高三数学一轮复习精讲精练安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
更新时间：2021-12-10 08:19:26
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，四棱柱
的底面为矩形，
，
为
中点，平面
平面，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
的底面为矩形，，为中点，平面平面，.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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(0.4)
名校
【推荐2】如图所示，四棱锥的底面是梯形，且
,
平面
，
是
中点， 
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，
，求直线
与平面
所成角的大小．
的底面是梯形，且,平面，是中点， ．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
，，求直线与平面所成角的大小．
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(0.4)
【推荐3】在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，且
平面.
（1）求证：
；
（2）过直线
且垂直于直线
的平面交于点E，且三棱锥
的体积取到最大值，
①求此时
的长度；
②求此时二面角
的余弦值的大小.
中，底面是边长为1的正方形，且平面.（1）求证：
；（2）过直线
且垂直于直线的平面交于点E，且三棱锥的体积取到最大值，①求此时
的长度；②求此时二面角
的余弦值的大小.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，E为
的中点，且
．
(1)求证：
平面；
(2)记
的中点为N，若M在线段上，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段
的长．
中，底面为直角梯形，，，，，E为的中点，且．(1)求证：
平面；(2)记
的中点为N，若M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，B为底面圆周上异于A，C的点．
(1)若P是线段BC的中点，求证：
平面；
(2)设平面
平面
，
与平面QAC所成角为
，当四棱锥
的体积最大时，求
的最大值．
的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点． (1)若P是线段BC的中点，求证：
平面；(2)设平面
平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的最大值．
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(0.4)
名校
【推荐3】如图，在三棱柱
中，
平面
，D，E，F，G分别为
的中点，
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，D，E，F，G分别为的中点，(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在①
，②
，③
，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.
如图，在五面体
中，已知___________，
，
，且
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求直线与平面
夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在一点
，使得平面
与平面夹角的余弦值等于
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体
中，已知___________，，，且，. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，
，
，
，
，
分别是线段
，
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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(0.4)
名校
【推荐3】马戏团的表演场地是一个圆锥形棚，如图，为棚顶，
是棚底地面的中心，
为棚底直径，
，
是棚底的内接正三角形，中间的支柱
米，从支柱上的
点向棚底周围拉了4根绳子
供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子爬到点，再沿着爬到棚顶，然后从棚顶跳到
中的某一根绳子上.
(1)当点取在距离点
米处时，证明拉绳所在直线和平面
垂直；
(2)经验表明当拉绳所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置.
为棚顶，是棚底地面的中心，为棚底直径，，是棚底的内接正三角形，中间的支柱米，从支柱上的点向棚底周围拉了4根绳子供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子爬到点，再沿着爬到棚顶，然后从棚顶跳到中的某一根绳子上.(1)当
点取在距离点米处时，证明拉绳所在直线和平面垂直；(2)经验表明当拉绳
所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置.
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，AB＝
，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.
（1）证明：AE⊥PD；
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成的角最大为60°，求二面角E-AF-C的余弦值.
，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.（1）证明：AE⊥PD；
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成的角最大为60°，求二面角E-AF-C的余弦值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面
平面ABCD，
．
(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为
，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．
中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，．(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为
，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．
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中，底面
底面
，
．
的中点．
面
；
的正弦值；
上是否存在一点
使得
所成角的正弦值为
若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由.
