如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，AB＝
，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.
（1）证明：AE⊥PD；
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成的角最大为60°，求二面角E-AF-C的余弦值.
，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.（1）证明：AE⊥PD；
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成的角最大为60°，求二面角E-AF-C的余弦值.
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（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）福建泉州一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省黄冈中学2020届高三下学期6月第三次模拟考试理科数学试题
更新时间：2020-10-24 19:41:58
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且
，
．
(1)证明：平面
平面ABD；
(2)若
平面ABC，
，
，
，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角
的余弦值．
，．(1)证明：平面
平面ABD；(2)若
平面ABC，，，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，平面
平面PAD，
，
，
，
，
，E是PD的中点．
(1)求证：
；
(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为
，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．
中，平面平面PAD，，，，，，E是PD的中点．(1)求证：
；(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为
，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．
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(0.4)
【推荐3】如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面外一点
满足
，
．
（1）证明：
；
（2）已知点
为线段
上的点，且
，求当
最短时，直线
和平面
所成的角的正弦值．
是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，．（1）证明：
；（2）已知点
为线段上的点，且，求当最短时，直线和平面所成的角的正弦值．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
底面
，四边形中，
，
.
平面
；
（2）设
，若直线
与平面
所成角大小为30°，求线段
的长.
中，底面，四边形中，，.
平面；（2）设
，若直线与平面所成角大小为30°，求线段的长.
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，四棱台
中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，
，、分别为
、
的中点，上下底面中心的连线
垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为45°.
(1)求证：
平面
；
(2)线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成的角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由.
中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，、分别为、的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为45°. (1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面；
(2)在线段
上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于
？
中，，，，，，，．(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于？
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(0.4)
名校
【推荐1】在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，
，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F为DE的中点，且点
满足
．
(1)证明：GF
平面ABC；
(2)当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A-BE-D的正弦值．
，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F为DE的中点，且点满足．(1)证明：GF
平面ABC；(2)当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A-BE-D的正弦值．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在多面体
中，底面是边长为2的菱形，
四边形
是矩形，平面
平面，
，H是
的中点.
（1）求直线
与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角
的大小.
中，底面是边长为2的菱形，四边形是矩形，平面平面，，H是的中点.（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）求二面角
的大小.
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(0.4)
【推荐3】在正三棱台
中，侧棱长为1，且
为
的中点，
为
上的点，且
.
(1)证明：
平面
，并求出的长；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，侧棱长为1，且为的中点，为上的点，且. (1)证明：
平面，并求出的长；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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