【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面，E为的中点．
.
(1)若点M在线段上，试确定点M的位置使得直线平面．并证明；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．

【推荐2】把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，为上的动点，为上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合）．

(1)求证：当为的中点时，平面
(2)若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且与下底面所成的角分别为，试求出的取值范围．
(3)求三棱锥的体积的最大值．

【推荐3】在四棱锥中，平面底面，，，平分，为的中点，，，，，分别为上一点，且∥.
（1）若，证明：∥平面.
（2）过点作平面的垂线，垂足为，求三棱锥的体积.

【推荐1】如图，正四棱锥中，，分别为的中点，设为线段上任意一点．

（1）求证：；
（2）当直线与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.

【推荐2】如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且满足，，平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.

（1）求证：平面平面；
（2）设，当二面角的大小为60°时，求的值.

【推荐3】如图，在矩形中，点在边上，且满足，将沿向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥.

(1)若点在线段上，且平面，试确定点的位置；
(2)若，求锐二面角的大小.