如图，在矩形
中，点
在边
上，且满足
，将
沿
向上翻折，使点
到点
的位置，构成四棱锥
.
在线段
上，且
平面
，试确定点的位置；
(2)若
，求锐二面角
的大小.
中，点在边上，且满足，将沿向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥.
在线段上，且平面，试确定点的位置；(2)若
，求锐二面角的大小.
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更新时间：2023-06-01 11:30:33
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【推荐1】如图，在直四棱柱
中，
，
，
，
，且P为
的中点.
(1)设过B点的平面为
，若平面
平面
，求平面与四边形
和四边形
交线的长度之和；
(2)求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
中，，，，，且P为的中点.(1)设过B点的平面为
，若平面平面，求平面与四边形和四边形交线的长度之和；(2)求平面
与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】已知四棱锥
的底面为直角梯形，
平面，且
，
是棱
上的动点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
平面
，求
的值；
（3）当是中点时，设平面
与棱
交于点
，求截面
的面积.
的底面为直角梯形，平面，且，是棱上的动点.（1）求证：平面
平面；（2）若
平面，求的值；（3）当
是中点时，设平面与棱交于点，求截面的面积.
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【推荐3】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD，
，E是棱PB的中点，F是棱PC上的点，且A、D、E、F四点共面．
(1)求证：F为PC的中点；
(2)若△PAD为等边三角形，二面角
的大小为
，求直线BD与平面ADFE所成角的正弦值．
，E是棱PB的中点，F是棱PC上的点，且A、D、E、F四点共面．(1)求证：F为PC的中点；
(2)若△PAD为等边三角形，二面角
的大小为 ，求直线BD与平面ADFE所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，Q为
的中点，
．
（1）点M在线段上，
，试确定t的值，使得
平面
；
（2）在（1）的条件下，若
，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，底面为菱形，，Q为的中点，．（1）点M在线段
上，，试确定t的值，使得平面；（2）在（1）的条件下，若
，求直线和平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在正方体中，是
的中点，在
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上存在一点，
，若
平面
，求实数
的值.
中，是的中点，在上，且.(1)求证：
平面；(2)在线段
上存在一点，，若平面，求实数的值.
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.侧棱
平面
.
的余弦值；
的中点，在线段
平面PDB？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图1所示，在矩形中，
，
，为中点，将
沿
折起，使点到点处，且平面
平面
，如图2所示.
（1）求证：
：
（2）在棱上取点，使平面
平面
，求平面
与
所成锐二面角的余弦值.
中，，，为中点，将沿折起，使点到点处，且平面平面，如图2所示.（1）求证：
：（2）在棱
上取点，使平面平面，求平面与所成锐二面角的余弦值.
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【推荐2】如图
，
分别是矩形
上的点，
，
，把四边形
沿折叠，使其与平面垂直，如图
所示，连接
，
得到几何体
．
(1)当点在棱上移动时，证明：
；
(2)在棱上是否存在点，使二面角
的平面角为
？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
，分别是矩形上的点，，，把四边形沿折叠，使其与平面垂直，如图所示，连接，得到几何体．(1)当点
在棱上移动时，证明：；(2)在棱
上是否存在点，使二面角的平面角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图所示，在直角梯形中，
，
，
，
，，两点分别在线段，
上运动，且
.将三角形
沿折起，使点到达
的位置，且平面
平面
.
（1）判断直线
与平面
的位置关系并证明；
（2）证明：的长度最短时，，分别为
和的中点；
（3）当的长度最短时，求平面
与平面
所成角（锐角）的余弦值.
中，，，，，，两点分别在线段，上运动，且.将三角形沿折起，使点到达的位置，且平面平面.（1）判断直线
与平面的位置关系并证明；（2）证明：
的长度最短时，，分别为和的中点；（3）当
的长度最短时，求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.
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