如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD，
，E是棱PB的中点，F是棱PC上的点，且A、D、E、F四点共面．
(1)求证：F为PC的中点；
(2)若△PAD为等边三角形，二面角
的大小为
，求直线BD与平面ADFE所成角的正弦值．
，E是棱PB的中点，F是棱PC上的点，且A、D、E、F四点共面．(1)求证：F为PC的中点；
(2)若△PAD为等边三角形，二面角
的大小为 ，求直线BD与平面ADFE所成角的正弦值．
更新时间：2022-06-16 21:30:16
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【推荐1】如图在四面体
中，
是边长为2的等边三角形，
为直角三角形，其中
为直角顶点，
.
分别是线段
上的动点，且四边形
为平行四边形.
（1）求证：
平面，
平面；
（2）试探究当二面角
从0°增加到90°的过程中，线段
在平面
上的投影所扫过的平面区域的面积；
（3）设
，且
为等腰三角形，当
为何值时，多面体
的体积恰好为
？
中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中为直角顶点，.分别是线段上的动点，且四边形为平行四边形.（1）求证：
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从0°增加到90°的过程中，线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；（3）设
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是圆
的直径，点
是圆上异于
的点，直线
平面
，
分别是
的中点.
（1）记平面
与平面的交线为
，试判断直线与平面
的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点
满足
.记直线
与平面所成的角为
，异面直线与
所成的角为
，二面角
的大小为
，求证：
.
是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是的中点.（1）记平面
与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（2）设（1）中的直线
与圆的另一个交点为，且点满足.记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：.
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【推荐3】在矩形ABCD中，
，
.点E，F分别在AB，CD上，且
，
.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形
，点
平面BCFE.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
与BC是异面直线；
(3)在翻折的过程中，设二面角
的平面角为，求
的最大值.
，.点E，F分别在AB，CD上，且，.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，点平面BCFE.(1)求证：
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与BC是异面直线；(3)在翻折的过程中，设二面角
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【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，
平面
，底面ABCD满足AD∥BC，
，
，E为AD的中点，AC与BE的交点为O．
(1)设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥
的体积是定值；
(2)求四棱锥的体积；
(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．
中，平面，底面ABCD满足AD∥BC，，，E为AD的中点，AC与BE的交点为O．(1)设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥
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平面，D，E，F，G分别为
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平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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平面
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；
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是公共的斜边，且
，
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；
(2)在图中作出点
到底面的距离，并说明理由；
(3)在线段
上是否存在一点，使
与平面成
角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图，在三棱柱中，侧面
为菱形，且
.
(1)证明：
.
(2)若
，
，
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所成角的正弦值的最大值.
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.(2)若
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，
，
.
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在平面
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平面
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，
的中点，经过，，三点的平面与棱
交于点
，平面
平面
，直线与直线交于点
．
(1)求
的值；
(2)若
，求多面体
的体积．
的底面是正方形，且平面平面．，分别是，的中点，经过，，三点的平面与棱交于点，平面平面，直线与直线交于点． (1)求
的值；(2)若
，求多面体的体积．
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【推荐2】三棱锥
中，
，平面
平面ABC，
，
，E，F分别为PC和PB的中点，平面
平面
．
(1)证明：直线
；
(2)设M是直线l上一点，且直线PB与平面AEF所成的角为，直线PM与直线EF所成的角为，满足
，求
的值．
中，，平面平面ABC，，，E，F分别为PC和PB的中点，平面平面．(1)证明：直线
；(2)设M是直线l上一点，且直线PB与平面AEF所成的角为
，直线PM与直线EF所成的角为，满足，求的值．
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中，
的中点，经过
，
内的动点，且
，求证：
；
（其中
）；
最小时，求三棱锥
的外接球的表面积.
