把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱
中底面长轴
，短轴长
为下底面椭圆的左右焦点，
为上底面椭圆的右焦点，
为
上的动点，
为
上的动点，
为过点
的下底面的一条动弦（不与
重合）．
为的中点时，
平面
(2)若点
是下底面椭圆上的动点，
是点在上底面的投影，且
与下底面所成的角分别为
，试求出
的取值范围．
(3)求三棱锥
的体积的最大值．
中底面长轴，短轴长为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，为上的动点，为上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合）．
为的中点时，平面(2)若点
是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且与下底面所成的角分别为，试求出的取值范围．(3)求三棱锥
的体积的最大值．
23-24高二上·上海·期末 查看更多[4]
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷
更新时间：2023-12-30 09:02:58
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
，
，
是
的中点，
是等边三角形，平面
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
与三棱锥
的体积之比.
中，，，是的中点，是等边三角形，平面平面.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
与三棱锥的体积之比.
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名校
【推荐2】已知三棱锥中，
，
，
，
为等边三角形，平面
平面
，
为的中点
（1）求证：
平面
.
（2）若
为的中点，求三棱锥
的体积.
（3）（只理科做）求二面角
的正弦值.
中，，，，为等边三角形，平面平面，为的中点（1）求证：
平面.（2）若
为的中点，求三棱锥的体积.（3）（只理科做）求二面角
的正弦值.
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，
，
，将△
沿BD折起，使得直线AB与平面BCD所成的角为45°，连接AC，得到如图2所示的三棱锥
．
平面BCD；
的大小为60°，求三棱锥
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，D为AC的中点.
（1）求证：
（2）若
,求
所成角的正弦值.
中，D为AC的中点.（1）求证：
（2）若
,求所成角的正弦值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】正四棱柱
中，底面的边长为1，
为正方形的中心.
（1）求证：
平面
；
（2）若异面直线
与
所成的角的正弦值为
，求直线到平面的距离.
中，底面的边长为1，为正方形的中心.（1）求证：
平面；（2）若异面直线
与所成的角的正弦值为，求直线到平面的距离.
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中，底面
的正方形，
平面
二面角
的大小为
，
分别是
的中点．
平面
上是否存在一点
的距离为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图所示为一个半圆柱，为半圆弧
上一点，
.
（1）若
，求四棱锥
的体积的最大值；
（2）有三个条件：①
；②直线
与
所成角的正弦值为
；③
.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面
所成角的余弦值.
为半圆弧上一点，.（1）若
，求四棱锥的体积的最大值；（2）有三个条件：①
；②直线与所成角的正弦值为；③.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面所成角的余弦值.
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(0.4)
【推荐2】如图，四棱锥的底面是正方形，
底面，
，点
分别在棱
上，且
平面
.
（1）求证：
；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（3）求二面角
的余弦值
的底面是正方形，底面，，点分别在棱上，且平面.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.（3）求二面角
的余弦值
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名校
【推荐3】如图，在棱台
中，
与
分别是棱长为1与2的正三角形，平面
平面
，四边形为直角梯形，
，
，
为中点，
（
，
）.
（1）设
中点为，
，求证：
平面；
（2）若到平面
的距离为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，，，为中点，（，）.（1）设
中点为，，求证：平面；（2）若
到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】已知两圆
.一动圆与圆
相外切，与圆
相内切.设动圆的圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程；
(2)
为曲线上的两动点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，直线的斜率为
，其中为
的等比中项，以为直径的圆的面积为
，以为直径的圆的面积为
的面积为
，求
的最小值.
.一动圆与圆相外切，与圆相内切.设动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)
为曲线上的两动点，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，其中为的等比中项，以为直径的圆的面积为，以为直径的圆的面积为的面积为，求的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知焦点在
轴上的椭圆
，离心率为
，且过点
，不过椭圆顶点的动直线
与椭圆交于
、
两点，求：
（1）椭圆的标准方程；
（2）求三角形
面积的最大值，并求取得最值时直线、的斜率之积.
轴上的椭圆，离心率为，且过点，不过椭圆顶点的动直线与椭圆交于、两点，求：（1）椭圆
的标准方程；（2）求三角形
面积的最大值，并求取得最值时直线、的斜率之积.
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，
最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.
