在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，且
平面.
（1）求证：
；
（2）过直线
且垂直于直线
的平面交于点E，且三棱锥
的体积取到最大值，
①求此时
的长度；
②求此时二面角
的余弦值的大小.
中，底面是边长为1的正方形，且平面.（1）求证：
；（2）过直线
且垂直于直线的平面交于点E，且三棱锥的体积取到最大值，①求此时
的长度；②求此时二面角
的余弦值的大小.
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更新时间：2016-12-02 19:10:49
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，侧面
底面ABCD，并且
，F为SD的中点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.
中，底面ABCD是菱形，，侧面底面ABCD，并且，F为SD的中点.（1）求三棱锥
的体积；（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.
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【推荐2】如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF
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，
底面
分别是线段
的中点，
是线段
的交点，试确定
的值；
与平面
，求三棱锥
体积.
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解题方法
【推荐1】已知梯形中，
，
，
，
，
分别是
，
上的点，
，
，沿
将梯形翻折，使平面
平面
（如图）．
（1）当
时，①证明：
平面
；②求二面角
的余弦值；
（2）三棱锥
的体积是否可能等于几何体
体积的
？并说明理由．
中，，，，，分别是，上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）．（1）当
时，①证明：平面；②求二面角的余弦值；（2）三棱锥
的体积是否可能等于几何体体积的？并说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
平面，四边形是直角梯形，
，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，，.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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平面
在棱
上．
时，求证
平面
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
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【推荐1】如图所示，四边形为正方形，四边形
，
为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)当点
为线段
的中点时，求证：
；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面
和平面
的夹角的余弦值的取值范围．
为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，． (1)当点
为线段的中点时，求证：；(2)当点
在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知点
是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是
与的交点
，已知，
是等边三角形.
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线
与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段
的长.
是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.
；(2)求点
到平面的距离；(3)若点
是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段的长.
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【推荐3】如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC＝6
.如图2，将图1中△DAC沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在△ABC内部，点E为AB的中点，连接DB，DE，三棱锥DABC的体积为12.对于图2的几何体.
（1）求证：DE⊥AC；
（2）求DB与平面DAC所成角的余弦值.
.如图2，将图1中△DAC沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在△ABC内部，点E为AB的中点，连接DB，DE，三棱锥DABC的体积为12.对于图2的几何体.（1）求证：DE⊥AC；
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【推荐1】如图，已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，交于点，
为的中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
和矩形所在的平面互相垂直，交于点，为的中点，．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小．
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【推荐2】如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
，且点和分别为
和
的中点.
（1）求二面角
的正弦值；
（2）设为棱
上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为
，求线段
的长
中，侧棱底面，，且点和分别为和的中点.（1）求二面角
的正弦值；（2）设
为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长
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，
点在
.
上，且
，求证：平面
平面
.
的距离.
的余弦值为多少时，直线
？
