【推荐2】观察实际情景，发现和提出问题
（1）实际背景
工人师傅在如图1的一-块矩形铁皮上画-条曲线，沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成-一个直角的“拐脖”.

（2）提出问题
技术熟练的技工凭经验先在铁皮上画样， 尔后将相对的直边弥合弯成筒状，两个这样的筒将斜面弥合便成形.但是这样做常常要对曲线进行修剪，才能使拐脖恰成直角且吻合得恰倒好处，材料的浪费经常是难免的.能不能准确地在板材上放样呢?这就取决于对曲线的性质的研究，那么这条曲线到底是说明曲线呢？
2.实验与求解
用的复印纸卷成圆柱，用与轴所成角为的平面截圆柱（先画出截线），然后用剪刀剪开，展平后观察所得曲线，此时我们发现曲线类似正弦型函数的图形.
3．数学证明

如图，设放样曲线上动点，则在截线上过作垂直于圆柱的底面，
垂足为，过作，垂足为，在截线所在的平面中，过作，
垂足为，连接，则，
而，故，所以，
故曲线类似正弦型函数的图形.
4．问题拓展
如果截面所在的平面与截面所成的角为，那么工人师傅又如何放样呢？
同上讨论，此时，而，
所以，
故，此时放样曲线仍为正弦型曲线.

【推荐3】某中学校园内有块扇形空地，经测量其半径为m，圆心角为.学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场ABCD，初步设计方案如图1所示.

(1)求出初步设计方案中矩形ABCD面积的最大值.
(2)你有没有更好的设计方案来获得更大的篮球场面积？若有在图2画出来，并证明你的结论.