2020年春节期间，我国湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒(2019-nCoV)， 这是一种传染性极强的病毒，经政府强有力的组织和动员，我国新冠病毒传播得以非常有效的控制.但当前形势下，国外多国也爆发了新型冠状病毒(2019-nCoV)，所以需要对于返国人员进行检测，现在假设不戴口罩和确诊患者密切接触被传染的概率为p，同时基于核酸检测盒生产效率有限，需要对检测方式进行研究，若需要对k份样本进行检测:（一）逐份检测，则共需要k份核酸检测盒;（二）混合检测，k份样本混合一起检测，若为阴性，则只需1份;若为阳性，则逐份检测，还需k份核酸检测盒.每份样本检测结果是阳性的概率为q(0<q<1)，若每份样本检测结果都是独立的.
(1)若有3人和确认患者密切接触，且p=0.4，则用随机变量X表示抽取的3人中被传染的人数，写出X的分布列，并计算E (X)
(2)对k份样本检测，采用逐份检测的需要的总次数为
，混合检测需要的总次数为
，若根据概率统计知识，当q=0.01时，若
， 则采用混合检测，当k=200时，是否采用混合检测?为什么?（
）
(1)若有3人和确认患者密切接触，且p=0.4，则用随机变量X表示抽取的3人中被传染的人数，写出X的分布列，并计算E (X)
(2)对k份样本检测，采用逐份检测的需要的总次数为
，混合检测需要的总次数为，若根据概率统计知识，当q=0.01时，若， 则采用混合检测，当k=200时，是否采用混合检测?为什么?（）
更新时间：2021-12-16 22:47:47
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【推荐1】聊天机器人（chatterbot）是一个经由对话或文字进行交谈的计算机程序.当一个问题输入给聊天机器人时，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.在对某款聊天机器人进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则应答被采纳的概率为80%，若出现语法错误，则应答被采纳的概率为30%.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%.
(1)求一个问题的应答被采纳的概率；
(2)在某次测试中，输入了8个问题，每个问题的应答是否被采纳相互独立，记这些应答被采纳的个数为
，事件
（
）的概率为
，求当最大时
的值.
(1)求一个问题的应答被采纳的概率；
(2)在某次测试中，输入了8个问题，每个问题的应答是否被采纳相互独立，记这些应答被采纳的个数为
，事件（）的概率为，求当最大时的值.
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【推荐2】逐梦星辰大海，探索永无止境，2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功，这意味着中国离实现载人航天工程“三步走”发展战略越来越近.为了让师生关注中国航天事业发展，某校组织航天知识竞赛活动，比赛共25道必答题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分.学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是
，且每道题答对与否互不影响.
(1)求甲前2题得分之和大于0的概率；
(2)设甲的总得分为X，求E（X）；
(3)若某同学的得分
，则称这位同学成绩“优秀”；若得分
，则称这位同学成绩“非优秀”，某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关，统计了高二年级600名学生在本次竞赛活动中的得分情况，得到如下
列联表，请补全列联表，并判断是否有
的把握认为学生竞赛成绩的优秀和学生性别有关?
附：
，
，且每道题答对与否互不影响.(1)求甲前2题得分之和大于0的概率；
(2)设甲的总得分为X，求E（X）；
(3)若某同学的得分
，则称这位同学成绩“优秀”；若得分，则称这位同学成绩“非优秀”，某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关，统计了高二年级600名学生在本次竞赛活动中的得分情况，得到如下列联表，请补全列联表，并判断是否有的把握认为学生竞赛成绩的优秀和学生性别有关?| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 成绩“优秀” | 120 | ||
| 成绩“非优秀” | 200 | ||
| 总计 | 400 | 600 |
， | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟．某校成立了
，
两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别．记两个研究性小组的
软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为
，
．为测试AI软件的识别能力，计划采取两种测试方案．
方案一：将100首音乐随机分配给，两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌，，两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过．
(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的
；在正确识别的音乐数中，组占
；在错误识别的音乐数中，组占
．
请根据以上数据填写下面的列联表，并根据
的独立性检验，能否认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？
(2)研究性小组为了验证AI软件的有效性，需多次执行方案二，假设
，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为
？并求此时，的值．
附：
，其中
．
，两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别．记两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为，．为测试AI软件的识别能力，计划采取两种测试方案．方案一：将100首音乐随机分配给
，两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果；方案二：对同一首歌，
，两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过．(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的
；在正确识别的音乐数中，组占；在错误识别的音乐数中，组占．请根据以上数据填写下面的
列联表，并根据的独立性检验，能否认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？| 正确识别 | 错误识别 | 合计 | |
| 组软件 | |||
| 组软件 | |||
| 合计 | 100 |
，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为？并求此时，的值．附：
，其中． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p，选择错误的概率为q，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为
”.
（1）当
时，记
，求
的分布列及数学期望；
（2）当
，
时，求
且
的概率.
”.（1）当
时，记，求的分布列及数学期望；（2）当
，时，求且的概率.
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【推荐2】从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),得到如图5的茎叶图,整数位为茎,小数位为叶,如27.1mm的茎为27,叶为1．
(1)试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小;(只需写出估计的结论,不需说明理由)
(2)将棉花按纤维长度的长短分成七个等级,分级标准如表:
试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率;
(3)为进一步检验甲种棉花的其它质量指标,现从甲种棉花中随机抽取4根,记为抽取的棉花纤维长度为二级的根数,求的分布列和数学期望.
(1)试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小;(只需写出估计的结论,不需说明理由)
(2)将棉花按纤维长度的长短分成七个等级,分级标准如表:
| 等级 | 七 | 六 | 五 | 四 | 三 | 二 | 一 |
| 长度(mm) | 小于26.0 | [26.0，27.0] | [27.0，28.0] | [28.0，29.0] | [29.0，30.0] | [30.0，31.0] | 不小于31.0 |
(3)为进一步检验甲种棉花的其它质量指标,现从甲种棉花中随机抽取4根,记
为抽取的棉花纤维长度为二级的根数,求的分布列和数学期望.
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【推荐3】将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是
．
（1）分别求出小球落入袋和袋中的概率；
（2）在容器的入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球的个数．求的分布列、数学期望．
袋或袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是．（1）分别求出小球落入
袋和袋中的概率；（2）在容器的入口处依次放入4个小球，记
为落入袋中的小球的个数．求的分布列、数学期望．
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【推荐1】某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取
个家庭，得到数据如下：
参考公式：回归直线的方程是：
，其中，
.
（1）据题中数据，求月支出
（千元）关于月收入
（千元）的线性回归方程（保留一位小数）；
（2）从这个家庭中随机抽取
个，记月支出超过千家庭个数为，求的分布列与数学期望.
个家庭，得到数据如下：| 家庭编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 月收入x（千元） | 20 | 30 | 35 | 40 | 48 | 55 |
| 月支出y（千元） | 4 | 5 | 6 | 8 | 8 | 11 |
，其中，.（1）据题中数据，求月支出
（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程（保留一位小数）；（2）从这
个家庭中随机抽取个，记月支出超过千家庭个数为，求的分布列与数学期望.
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解题方法
【推荐2】现有4所学校，每校派出3名教师，这12名教师中，经过选拔挑出4名教师参加技能比赛.
(1)恰有2名教师来自同一所学校的概率；
(2)设这4名教师来自的学校个数记为，求的分布列和数学期望.
(1)恰有2名教师来自同一所学校的概率；
(2)设这4名教师来自的学校个数记为
，求的分布列和数学期望.
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【推荐3】水果的价格会受到需求量和天气的影响.某采购员定期向某批发商购进某种水果，每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行优惠，购买量越大优惠幅度越大，采购员通过对以往的10组数据进行研究，发现可采用
来作为价格的优惠部分（单位：元/箱）与购买量（单位：箱）之间的回归方程，整理相关数据得到下表（表中
）：
（1）根据参考数据，
①建立关于的回归方程；
②若当日该种水果的市场价为200元/箱，估算购买100箱该种水果所需的金额（精确到0.1元）.
（2）在样本中任取一点，若它在回归曲线上或上方，则称该点为高效点.已知这10个样本点中，高效点有4个，现从这10个点中任取3个点，设取到高效点的个数为，求的数学期望.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，参考数据：
来作为价格的优惠部分（单位：元/箱）与购买量（单位：箱）之间的回归方程，整理相关数据得到下表（表中）：（1）根据参考数据，
①建立
关于的回归方程；②若当日该种水果的市场价为200元/箱，估算购买100箱该种水果所需的金额（精确到0.1元）.
（2）在样本中任取一点，若它在回归曲线上或上方，则称该点为高效点.已知这10个样本点中，高效点有4个，现从这10个点中任取3个点，设取到高效点的个数为
，求的数学期望.附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，参考数据：
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