【推荐1】设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率__________________.

【推荐2】已知是关于的方程的两个不同实数根，则经过两点、的直线与双曲线的交点个数为_______个

【推荐3】设为原点，双曲线的右焦点为，点在的右支上．则的渐近线方程是________；的最大值是________．

【推荐1】3D打印是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.如图所示的塔筒为3D打印的双曲线塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）上底直径为6cm，下底直径为10cm，高为20cm，则喉部（最细处）的直径为______cm.
   

【推荐2】已知双曲线，其离心率，直线的，若l与C交于A，B两点，过A点作C的其中一条渐近线的垂线，其垂足为M，连接MB，则的面积为__________．（可用a，b，k表示）

【推荐3】伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为的双曲线C：上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则|PF|与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为___．