如图，在三棱柱
中，
为边长为2的正三角形，顶点
在底面
的投影为
的中点
，已知
与底面内所有直线所成角中的最小值为
，
为棱
上一点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，为边长为2的正三角形，顶点在底面的投影为的中点，已知与底面内所有直线所成角中的最小值为，为棱上一点.(1)求三棱锥
的体积；(2)若
，求二面角的余弦值.
更新时间：2021-12-21 22:35:57
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解答题-问答题
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较易
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名校
【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，底面
是正方形，对角线
与
交于点
，侧面
是边长为2的等边三角形，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若侧面
底面，求点
到平面
的距离.
中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形，为的中点.（1）证明：
平面；（2）若侧面
底面，求点到平面的距离.
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解题方法
【推荐2】如图，正四棱锥中，
，
，E为
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求三棱锥
的表面积和体积．
中，，，E为中点．（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值；（3）求三棱锥
的表面积和体积．
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.
为正方形；
到侧面
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【推荐1】如图，直三棱柱的底面为直角三角形，
，，分别为，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
的底面为直角三角形，，，分别为，的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱中，
，且
，M是
，
的交点，N是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面锐二面角的大小；
（3）求直线
与平面夹角的正弦值．
中，，且，M是，的交点，N是的中点．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面锐二面角的大小；（3）求直线
与平面夹角的正弦值．
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，四边形为矩形，
平面，
，
与平面所成角为30°，为
上一点且
．
(1)证明：
；
(2)设平面
与平面
的交线为
，在上取点
使
，
为线段
上一动点，求平面
与平面
夹角的正弦值的最小值．
中，四边形为矩形，平面，，与平面所成角为30°，为上一点且．(1)证明：
；(2)设平面
与平面的交线为，在上取点使，为线段上一动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值．
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