【推荐1】已知、、分别为的三个内角、、的对边，且，点是边上的中点，若，则的面积最大值为_______．

【推荐2】已知非零向量、、，满足，，，若，则的取值范围是__________．

【推荐3】在中，已知的对边分别为为延长线上一点，直线平分，且与直线交于，则__________.

【推荐1】已知点是椭圆上一动点，是圆上一动点，点，则的最大值为__________.

【推荐2】已知点，点O是坐标原点，点Q是圆上的动点，则的最大值为___________.

【推荐3】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________.