如图，四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱
上的点.
(1)求证：
；
(2)若
平面
，求二面角
的大小；
(3)在（2）的条件下，侧棱
上是否存在一点E，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱上的点.(1)求证：
；(2)若
平面，求二面角的大小；(3)在（2）的条件下，侧棱
上是否存在一点E，使得平面？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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（已下线）专题08向量方法解决角和距离（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
更新时间：2022-01-10 14:58:50
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名校
【推荐1】如图，
是半球的直径，
为球心，
依次是半圆
上的两个三等分点，
是半球面上一点，且
，
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点在底面圆内的射影恰在
上，求二面角
的余弦值．
是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，(1)证明：平面
平面；(2)若点
在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值．
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名校
【推荐2】已知等腰直角三角形
，
，
分别是
的中点，沿
将
折起（如图），连接．
（Ⅰ）设点为
中点，求证：
面；
（Ⅱ）设
为
的中点，当折成二面角
为
时，求
与面所成角的正弦值．
，，分别是的中点，沿将折起（如图），连接．（Ⅰ）设点
为中点，求证：面；（Ⅱ）设
为的中点，当折成二面角为时，求与面所成角的正弦值．
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【推荐3】在
中，
，
，
，D、E分别是AC、AB上的点，满足
且DE经过
的重心，将沿DE折起到
的位置，使
，M是
的中点，如图所示.
(1)求证：
平面BCDE；
(2)求CM与平面
所成角的大小；
(3)在线段
上是否存在点N（N不与端点
、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出
与BN的比值；若不存在，请说明理由.
中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.(1)求证：
平面BCDE；(2)求CM与平面
所成角的大小；(3)在线段
上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图，在三棱柱
中，四边形
为正方形，四边形
为菱形，且
，平面
平面，点
为棱
的中点.
；
(2)棱
（除两端点外）上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点.
；(2)棱
（除两端点外）上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）求二面角
的余弦值.
中，.（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的余弦值.
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【推荐3】如图，四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，
，
，
.
(1)求证：
平面ABCD；
(2)设
，当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为
时，求
的值.
中，底面ABCD是直角梯形，，，.(1)求证：
平面ABCD；(2)设
，当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为时，求的值.
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【推荐1】如图，在平面四边形
中，
，将
沿
翻折，使点
到达点的位置，且平面
平面.
(1)证明：
；
(2)若为
的中点，二面角
的平面角等于
，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.
中，，将沿翻折，使点到达点的位置，且平面平面.(1)证明：
；(2)若
为的中点，二面角的平面角等于，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在多面体
中，四边形是正方形，
，
，M是
的中点．
平面
；
(2)若
平面，
，
，点P为线段
上一点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，四边形是正方形，，，M是的中点．
平面；(2)若
平面，，，点P为线段上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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，
，且
，点
是
沿
折起，使点
平面
；
与平面
所成的角为
，求平面
与平面
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(0.4)
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
为
的中点，
为等边三角形，直线与平面
所成角大小为
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，已知直角的直角边
，
，点
是
从左到右的四等分点（非中点）.已知椭圆
所在的平面垂直平面，且其左右顶点为
，左右焦点为，点在上.
(1)求三棱锥
体积的最大值；
(2)证明：二面角
的大小小于
.
的直角边，，点是从左到右的四等分点（非中点）.已知椭圆所在的平面垂直平面，且其左右顶点为，左右焦点为，点在上. (1)求三棱锥
体积的最大值；(2)证明：二面角
的大小小于.
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【推荐3】如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中
，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角
.
（1）求证：
平面BDE；
（2）如果
，求二面角
的余弦值.
，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角.（1）求证：
平面BDE；（2）如果
，求二面角的余弦值.
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