已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32,24,24.现采用分层抽样的方法从中抽取10人进行睡眠时间的调查.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的10人中有6人睡眠不足,4人睡眠充足,现从这10人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
①用表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量的分布列与数学期望;
②设为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件发生的概率.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的10人中有6人睡眠不足,4人睡眠充足,现从这10人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
①用表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量的分布列与数学期望;
②设为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件发生的概率.
更新时间:2022-01-11 12:37:41
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【推荐1】甲乙两个学校高三年级分别为人、人,为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩,采用分层抽样抽取了名学生的成绩,并作出了部分频率分布表如下:(规定考试成绩在内为优秀)
甲校:
乙校:
(1)计算、的值,并分别估计两上学校数学成绩的优秀率;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
附:
甲校:
分组 | ||||||||
频数 | 2 | 3 | 10 | 15 | 15 | x | 3 | 1 |
分组 | ||||||||
频数 | 1 | 2 | 9 | 8 | 10 | 10 | y | 3 |
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
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【推荐2】第届冬季奥运会于年月在北京和张家口成功举办,为全世界提供了一场声势浩大的体育盛宴,北京成为全球首个“双奥之城”.北京冬奥会的成功举办充分展现了我国的风采,让各国人民感受到中国文化的博大精深和源远流长.让世界看到中国的变化,中国人民正在用自身的力量充分阐释着奥林匹克所倡导的更快、更高、更强、更团结精神.北京冬奥会期间,我国健儿顽强拼搏,取得了枚金牌、枚银牌、枚铜牌的优异成绩.为了调查北京市民对北京冬奥会举办的满意程度,现对居民按年龄(单位:岁)进行调查,从某小区年龄在内的居民中随机抽取人,将获得的数据按照年龄区间分成组,同时对这人的满意程度进行统计得到频率分布表.经统计在这人中,共有人对北京冬奥会的成功举办感到非常满意.
(1)求和的值;
(2)在这人中,按分层抽样的方法从年龄在区间内的居民中抽取人进行访谈,再从这人中抽取人参加电视台的座谈,求参加座谈的人中恰好年龄在内与内各一人的概率.
分组 | 非常满意的人数 | 占本组的比例 |
(2)在这人中,按分层抽样的方法从年龄在区间内的居民中抽取人进行访谈,再从这人中抽取人参加电视台的座谈,求参加座谈的人中恰好年龄在内与内各一人的概率.
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【推荐3】某学校在高一、高二年级学生中各随机选取40名学生进行“新冠病毒防控”的知识竞赛.对两个年级的成绩进行分析处理,得到高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩.
(1)求频率分布直方图和频数分布表中未知量m,t的值;
(2)规定成绩不低于90分为“优秀”,分别求高一、高二年级选取的40人中优秀的学生人数,若在这些优秀学生中按年级用分层抽样的方法抽取6人,高一、高二年级各自抽取多少人;
(3)在(2)分层抽样抽取的6名优秀生中任意选取2人,求高一、高二各有一名学生的概率.(用列举法解答)
高一 高二
(1)求频率分布直方图和频数分布表中未知量m,t的值;
(2)规定成绩不低于90分为“优秀”,分别求高一、高二年级选取的40人中优秀的学生人数,若在这些优秀学生中按年级用分层抽样的方法抽取6人,高一、高二年级各自抽取多少人;
(3)在(2)分层抽样抽取的6名优秀生中任意选取2人,求高一、高二各有一名学生的概率.(用列举法解答)
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【推荐1】某机械厂制造一种汽车零件,已知甲机床的正品率是0.9,乙机床的次品率是0.2,现从它们制造的产品中各任意抽取一件.
(1)求两件产品都是正品的概率;
(2)求恰好有一件是正品的概率;
(3)求至少有一件是正品的概率.
(1)求两件产品都是正品的概率;
(2)求恰好有一件是正品的概率;
(3)求至少有一件是正品的概率.
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【推荐2】猎人在相距100 m处射击一野兔,命中的概率为,若第一次未击中,则猎人进行第二次射击,但距离已是150 m,若又未击中,则猎人进行第三次射击,但距离已是200 m,已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比,求射击不超过三次击中野兔的概率.
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【推荐3】年初,世界各地相继爆发了“新冠肺炎”疫情,其最大特点是人传人,传播快,传播广,对人类生命形成巨大危害.而通过佩戴口罩可以防止外界的气体、飞沫进入口鼻呼吸道中,有效地降低病毒传染几率.若在某公共场合不戴口罩被感染的概率是,戴口罩被感染的概率是,现有在该公共场合活动的甲、乙、丙、丁、戊五人,每个人是否被感染相互独立.
(1)若五人都不戴口罩,求其中恰有两人被感染的概率;
(2)若五人中有人戴口罩,求其中恰有两人被感染的概率;
(3)分别计算戴口罩和不戴口罩五人全部感染“新冠肺炎”的概率,并得出你的结论.
(1)若五人都不戴口罩,求其中恰有两人被感染的概率;
(2)若五人中有人戴口罩,求其中恰有两人被感染的概率;
(3)分别计算戴口罩和不戴口罩五人全部感染“新冠肺炎”的概率,并得出你的结论.
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解题方法
【推荐1】2023年5月30日,神舟十六号载人飞船在长征二号F运载火箭的托举下,在酒泉卫星发射中心成功发射,神舟十六号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接,空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功.某校组织学生观看了火箭发射的全过程,并对其中100名学生进行了“航空航天”问卷调查,其中被调查的男女学生比例为3∶2.近两个月关注“航空航天”信息达6次及以上者为航天关注者,未达到6次的为非航天关注者,得到如下等高条形图.
(1)完成列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为“航天关注者”与性别有关联?
(2)从100名学生中按男女比例进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.记被抽取的2名学生中男生的人数为随机变量,求的数学期望和方差.
附(其中).
航天关注者 | 非航天关注者 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(1)完成列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为“航天关注者”与性别有关联?
(2)从100名学生中按男女比例进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.记被抽取的2名学生中男生的人数为随机变量,求的数学期望和方差.
附(其中).
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动,为了了解本次投篮比赛学生总体情况,从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.
(1)分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差,并判断哪一个小组的成绩更稳定:
(2)从甲组成绩不低于60分的同学中,任意抽取3名同学,设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数,求的分布列及其数学期望.
(1)分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差,并判断哪一个小组的成绩更稳定:
(2)从甲组成绩不低于60分的同学中,任意抽取3名同学,设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数,求的分布列及其数学期望.
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名校
【推荐1】为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅单位(一套住宅为一户).
某市随机抽取10户同一个月的用电情况,得到统计表如下:
(1)若规定第一阶梯电价每度元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度元,第三阶梯超出第二阶梯每度元,式计算居民用电户用电度时应交电费多少元?
(2)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯电量的用户数的分布与期望;
(3)以表中抽到的10户作为样本估计全是居民用电,现从全市中依次抽取10户,若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大,求的值.
阶梯级别 | 第一阶梯 | 第二阶梯 | 第三阶梯 |
月用电范围(度) |
某市随机抽取10户同一个月的用电情况,得到统计表如下:
居民用电编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用电量(度) | 53 | 86 | 90 | 124 | 132 | 200 | 215 | 225 | 300 | 410 |
(1)若规定第一阶梯电价每度元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度元,第三阶梯超出第二阶梯每度元,式计算居民用电户用电度时应交电费多少元?
(2)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯电量的用户数的分布与期望;
(3)以表中抽到的10户作为样本估计全是居民用电,现从全市中依次抽取10户,若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大,求的值.
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【推荐2】某厂工会在征求职工对节假日期间的业余生活安排意见时,随机抽取200名职工(其中35岁以下职工占75%)进行问卷调查.统计数据显示,35岁以下职工愿意观看电影的占80%,35岁及以上职工愿意观看电影的占40%.
(1)完成下列2×2联列表,并判断能否有99.9%的把握认为观看电影与年龄有关.
(2)该厂工会节假日期间共组织4次观看电影活动,统计35岁以下职工观看电影场次如表:
现采用分层抽样的方法从中抽取10人,再从这10人中随机抽取2人,记这2人观看电影的总场次为X,求X的概率分布和数学期望.
附:,其中.
(1)完成下列2×2联列表,并判断能否有99.9%的把握认为观看电影与年龄有关.
愿意观看电影 | 不愿意观看电影 | 合计 | |
35岁以下 | |||
35岁及以上 | |||
合计 |
观看场次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
占比 | 40% | 30% | 20% | 10% |
附:,其中.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】2020年5月1日起,北京市实行生活垃圾分类,分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类.生活垃圾中有一部分可以回收利用,回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸,降低造纸的污染排放,节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市某垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾回收情况,其中可回收物中废纸和塑料品的回收量(单位:吨)的折线图如下图:(1)从2020年6月至12月中随机选取1个月,求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率;
(2)从2020年7月至12月中随机选取4个月,记为这几个月中回收废纸再造好纸超过3.0吨的月份个数.求的分布列及数学期望;
(3)假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为吨.当为何值时,自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小.(只需写出结论,不需证明)
(2)从2020年7月至12月中随机选取4个月,记为这几个月中回收废纸再造好纸超过3.0吨的月份个数.求的分布列及数学期望;
(3)假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为吨.当为何值时,自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小.(只需写出结论,不需证明)
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