【推荐1】给定两个向量，且，则实数等于__________．

【推荐2】已知向量，，则的最大值为________；若且，则x的值为__________.

【推荐3】在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，平面向量满足：，则对任意的实数和任意满足条件的向量，的最小值__________．

【推荐1】已知关于x的方程有实数解，则最小值是______．

【推荐2】设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是___________.

【推荐3】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系中，设军营所在平面区域为，河岸线所在直线方程为.假定将军从点处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军可以选择最短路程为_____________.