如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形是矩形，点E是
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
中，平面，四边形是矩形，点E是的中点，.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积；
更新时间：2022-01-15 14:45:54
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【推荐1】如图，在四棱锥中，
平面
平面，
为等腰直角三角形，
（1）证明:
；
（2）若
的面积为
，求三棱锥
的体积.
中，平面平面，为等腰直角三角形，（1）证明:
；（2）若
的面积为，求三棱锥的体积.
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【推荐2】将棱长为2的正方体
沿平面
截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点
，
分别是
，
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
沿平面截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点，分别是，的中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
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中，四边形
是边长均为4正方形，
平面
．
平面
的体积．
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解题方法
【推荐1】如图所示，正方体
的棱长为
分别为
的中点，点
满足
.
，证明：
平面
；
(2)连接
，点
在线段上，且满足
平面
.当
时，求
长度的取值范围.
的棱长为分别为的中点，点满足.
，证明：平面；(2)连接
，点在线段上，且满足平面.当时，求长度的取值范围.
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【推荐2】在正方体中，M，N，P分别为
，AD，
的中点，棱长为1．
(1)求证：
平面
；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．(1)求证：
平面；(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，
，
，M为棱AP的中点．
(1)棱PB上是否存在点N，使
平面PDC?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面
平面ABCD，
，
，求二面角
的正弦值．
中，，，M为棱AP的中点．(1)棱PB上是否存在点N，使
平面PDC?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面
平面ABCD，，，求二面角的正弦值．
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