【推荐1】在三角形ABC中，三个顶点的坐标分别为，，，且D为AC的中点.
(1)求三角形ABC的外接圆M方程；
(2)求直线BD与外接圆M相交产生的相交弦的长度.

【推荐2】已知以点C(t,)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
(1)求证：△OAB的面积为定值；
(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．

【推荐3】已知圆的圆心在直线上，且圆经过点和点.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线截圆所得弦长为2，求直线的方程.

【推荐1】已知是圆上的动点，是线段上一点，，且
(1)求点的轨迹的方程
(2)过的直线分别与轨迹交于点和点，且，若分别为的中点，求证：直线NH过定点

【推荐2】已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,
F₁、F₂为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F₁作∠F₁PF₂的外角
平分线的垂线F₁M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
（1）求M点的轨迹T的方程；
（2）已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐3】平面内，动点到的距离与它到直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过的直线与相交于，两点，关于轴的对称点为，证明：直线必过轴上一定点.