已知函数
的图像为曲线
，点
、
.
(1)设点
为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段
的长（用
表示）；
(2)设点
为曲线上任意一点，求证：
为常数；
(3)由（2）可知，曲线为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.
的图像为曲线，点、.(1)设点
为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段的长（用表示）；(2)设点
为曲线上任意一点，求证：为常数；(3)由（2）可知，曲线
为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.
更新时间：2022-01-17 11:42:17
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(0.65)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系
中，对于点
、直线
：
，我们称
为点到直线：的方向距离.
(1)设双曲线
上的任意一点
到直线
：
，
：
的方向距离分别为
，求
的值；
(2)已知直线：
和椭圆
，设椭圆
的两个焦点
到直线的方向距离分别为
，且满足
，且直线与
轴的交点为
、与
轴的交点为
，试比较
的长与 
的大小.
中，对于点、直线：，我们称为点到直线：的方向距离.(1)设双曲线
上的任意一点到直线：，：的方向距离分别为，求的值；(2)已知直线
：和椭圆，设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为，且满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与 的大小.
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【推荐2】已知两点
、
，点
是直角坐标平面上的动点，若将点
的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
倍后得到点
，且满足
．
(1)求动点所在曲线的轨迹方程；
(2)过点作斜率为
的直线，交（1）中的曲线于
、
两点，且满足：
（
为坐标原点），试判断点
是否在曲线上，并说明理由．
、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点，且满足．(1)求动点
所在曲线的轨迹方程；(2)过点
作斜率为的直线，交（1）中的曲线于、两点，且满足：（为坐标原点），试判断点是否在曲线上，并说明理由．
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两点是否在此方程表示的曲线上；
在此方程表示的曲线上，求
的值．
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【推荐1】中心在原点，焦点在轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点，且
，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4,离心率之比为
.
(1)求椭圆和双曲线的方程；
(2)若点
是椭圆和双曲线的一个交点，求
.
轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点，且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4,离心率之比为.(1)求椭圆和双曲线的方程；
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【推荐2】已知圆M：
的圆心为M，圆N：
的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
(1)证明：曲线C为双曲线的一支；
(2)已知点
，不经过点的直线与曲线C交于A，B两点，且
．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．
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从0到
变化时，方程
表示的曲线怎样变化？
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【推荐1】已知双曲线C与椭圆
有相同的焦点，
是C上一点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）记C的右顶点为M，与x轴平行的直线l与C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆过点M.
有相同的焦点，是C上一点.（1）求双曲线C的方程；
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【推荐2】如图，
，
是双曲线
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，
是该双曲线上关于轴对称的两点，直线
与
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(1)求点的轨迹
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(2)设点
，过点两条直线分别与轨迹交于点，和，
．若
，求直线
的斜率．
，是双曲线的左右顶点，，是该双曲线上关于轴对称的两点，直线与的交点为．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设点
，过点两条直线分别与轨迹交于点，和，．若，求直线的斜率．
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；
；
．
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【推荐1】已知双曲线
，
，
分别为其左，右焦点，双曲线C上存在点P，满足
，且
的面积为
．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设A为双曲线C的左顶点，Q为第一象限内双曲线C上的任意一点，问是否存在正实数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
，，分别为其左，右焦点，双曲线C上存在点P，满足，且的面积为．(1)求双曲线C的离心率；
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【推荐2】已知双曲线
的左右两个焦点分别为，点P在双曲线右支上.
（Ⅰ）若当点P的坐标为
时，
，求双曲线的方程；
（Ⅱ）若
，求双曲线离心率
的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程.
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时，，求双曲线的方程；（Ⅱ）若
，求双曲线离心率的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程.
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的一条渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为1．
的直线
，求
的面积．
