已知椭圆的离心率为,点在椭圆上,直线与交于,两点.
(1)求椭圆的方程及焦点坐标;
(2)若线段的垂直平分线经过点,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程及焦点坐标;
(2)若线段的垂直平分线经过点,求的取值范围.
更新时间:2022-01-25 14:44:55
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆 的左焦点为F,上顶点为A,直线AF与直线 垂直,垂足为B,且点A是线段BF的中点.
(II)若M,N分别为椭圆C的左,右顶点,P是椭圆C上位于第一象限的一点,直线MP与直线 交于点Q,且,求点P的坐标.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若M,N分别为椭圆C的左,右顶点,P是椭圆C上位于第一象限的一点,直线MP与直线 交于点Q,且,求点P的坐标.
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【推荐2】如图,曲线由两个椭圆和椭圆组成,当a、b、c成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”,若猫眼曲线过点,且a、b、c的公比为.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,求证:为与k无关的定值;
(3)设、为椭圆上的两点,直线OP、直线的斜率分别为、,且,求的最大值.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,求证:为与k无关的定值;
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l与椭圆C交于两点,那么椭圆C的右焦点F是否可以成为的垂心?若可以,求出直线l的方程;若不可以,请说明理由.(注:垂心是三角形三条高线的交点)
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l与椭圆C交于两点,那么椭圆C的右焦点F是否可以成为的垂心?若可以,求出直线l的方程;若不可以,请说明理由.(注:垂心是三角形三条高线的交点)
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【推荐2】已知椭圆的离心率,过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线交椭圆C于A、B两点,若y轴上存在点P,使得是以AB为斜边的等腰直角三角形,求的面积的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线交椭圆C于A、B两点,若y轴上存在点P,使得是以AB为斜边的等腰直角三角形,求的面积的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为,是椭圆上两点,是坐标原点,且,,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作两条相互垂直的直线分别交椭圆于和,求的取值范围.
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(2)过作两条相互垂直的直线分别交椭圆于和,求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆,左、右顶点分别为,,上、下顶点分别为,,且,为等边三角形,过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点,为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的取值范围.
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(2)求面积的取值范围.
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