已知函数
．
(1)证明：函数
在区间
内存在唯一的极大值点
；
(2)判断函数在
上的极值点的个数．
（参考数据：
，
，
）
．(1)证明：函数
在区间内存在唯一的极大值点；(2)判断函数
在上的极值点的个数．（参考数据：
，，）
更新时间：2022-01-28 23:12:32
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解题方法
【推荐1】设
，
，
为实数，且
，若，满足
，试写出与的关系，并证明这一关系中存在满足
．
，，为实数，且，若，满足，试写出与的关系，并证明这一关系中存在满足．
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【推荐2】设函数
的定义域为D，若存在正常数k，使得对任意
，等式
恒成立，则称函数具有性质
.
（1）函数
是否具有性质，若具有，请给出k的一个值；若不具有，请说明理由；
（2）设
，函数
.
①试比较
与
的大小关系；
②证明：函数具有性质.
的定义域为D，若存在正常数k，使得对任意，等式恒成立，则称函数具有性质.（1）函数
是否具有性质，若具有，请给出k的一个值；若不具有，请说明理由；（2）设
，函数.①试比较
与的大小关系；②证明：函数
具有性质.
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【推荐3】已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性；
(3)若有两个零点，求
的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)若
有两个零点，求的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
讨论极值点的个数；
若有两个极值点，证明：的极大值大于
.
.讨论极值点的个数；若有两个极值点，证明：的极大值大于.
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名校
【推荐2】已知
，且
，函数
（1）在
上的极值点个数；
（2）研究函数
在的零点个数.
，且，函数（1）
在上的极值点个数；（2）研究函数
在的零点个数.
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，函数
，记
为
个极值点，证明：
是等比数列
，则对一切
，
恒成立.
