5G网络是第五代移动通信网络的简称，是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.2020年初以来，我国5G网络正在大面积铺开.A市某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满意程度，从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行问卷调查，并将这200人根据其满意度得分分成以下6组：
､
､
､…，
，统计结果如图所示：
(1)由直方图可认为A市市民对5G网络满意度得分Z（单位：分）近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本的标准差s，并已求得
.若A市恰有2万名5G手机用户，试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间
的人数（每组数据以区间的中点值为代表）；
(2)该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有3轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为
.每一轮抽奖，奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖；若未中奖，则抽奖活动结束.现小王参与了此次抽奖活动，求小王所获话费总额X的数学期望.
参考数据：若随机变量Z服从正态分布，即
，则
，
.
､､､…，，统计结果如图所示：(1)由直方图可认为A市市民对5G网络满意度得分Z（单位：分）近似地服从正态分布
，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得.若A市恰有2万名5G手机用户，试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间的人数（每组数据以区间的中点值为代表）；(2)该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有3轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为
.每一轮抽奖，奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖；若未中奖，则抽奖活动结束.现小王参与了此次抽奖活动，求小王所获话费总额X的数学期望.参考数据：若随机变量Z服从正态分布
，即，则，.
21-22高三上·湖北武汉·期末 查看更多[5]
山东省青岛市青岛第十七中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022届高三下理科数学第六次练习试题（已下线）第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高三上学期元月期末数学试题
更新时间：2022-01-27 09:43:34
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解题方法
【推荐1】某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充 至3件，否则不进货 ，将频率视为概率.
(1)设每销售一件该商品获利1000元，某天销售该商品获利情况如下表，完成下表，并求试销期间日平均获利数；
(2)求第二天开始营业时该商品的件数为3件的概率.
| 日销售量（件） | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 频数 | 1 | 6 | 8 | 5 |
(1)设每销售一件该商品获利1000元，某天销售该商品获利情况如下表，完成下表，并求试销期间日平均获利数；
| 日获利（元） | 0 | 1000 | 2000 | 3000 |
| 频率 |
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【推荐2】某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.
（1）求分数在[70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；
（3）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70）记0分，在[70,100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.
（1）求分数在[70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；
（3）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70）记0分，在[70,100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.
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【推荐1】设随机变量
服从标准正态分布
，已知
，求
．
服从标准正态分布，已知，求．
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名校
【推荐2】已知某厂生产的电子产品的使用寿命X（单位：时）服从正态分布
，且
，
.
(1)从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在
的概率；
(2)从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在
的件数为Y，求Y的分布列和均值E（Y）.
，且，.(1)从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在
的概率；(2)从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在
的件数为Y，求Y的分布列和均值E（Y）.
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【推荐3】某大型公司进行了新员工的招聘，共有来自全国各地的10000人参加应聘.招聘分为初试与复试.初试为笔试，已知应聘者的初试成绩
.复试为闯关制：共有三关，前两关中的每一关最多可闯两次，只要有一次通过，就进入下一关，否则闯关失败；第三关必须一次性通过，否则闯关失败.若初试通过后，复试三关也都通过，则应聘成功.
(1)估计10000名应聘者中初试成绩位于区间
内的人数；
(2)若小王已通过初试，在复试时每次通过第一关、第二关及第三关的概率分别为
，且每次闯关是否通过不受前面闯关情况的影响，求小王应聘成功的概率
.
附：若随机变量
，则
.
.复试为闯关制：共有三关，前两关中的每一关最多可闯两次，只要有一次通过，就进入下一关，否则闯关失败；第三关必须一次性通过，否则闯关失败.若初试通过后，复试三关也都通过，则应聘成功.(1)估计10000名应聘者中初试成绩位于区间
内的人数；(2)若小王已通过初试，在复试时每次通过第一关、第二关及第三关的概率分别为
，且每次闯关是否通过不受前面闯关情况的影响，求小王应聘成功的概率.附：若随机变量
，则.
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名校
解题方法
【推荐1】从某企业生产的某种产品中随机抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
(1)求这1000件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差
（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布
，其中近似为样本平均数
近似为样本方差，为监控该产品的生产质量，每天抽取10个产品进行检测，若出现了质量指标值在
之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①假设生产状态正常，记
表示一天内抽取的10个产品中尺寸在之外的产品数，求
②请说明上述监控生产过程方法的合理性．
附：
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【推荐2】某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布
，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组
，第二组
，…第六组
，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)试估计该校数学的平均成绩；
(2)这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．附：若，则
．
，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，…第六组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)试估计该校数学的平均成绩；
(2)这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．附：若
，则．
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解题方法
【推荐3】某市教育部门为了解全市高三学生的身高发育情况，从本市全体高三学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析．经数据处理后，得到了如图所示的频率分布直方图，并发现这100名学生中，身高不低于1.69m的学生只有16名，其身高分别为1.69，1.71，1.71，1.73，1.73，1.74，1.75，1.75，1.75，1.75，1.77，1.78，1.79，1.79，1.81，1.83．用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率．
(1)求该市高三学生身高高于1.70m的概率，并求图中
，
，
的值；
(2)若从该市高三学生中随机选取3名，记为身高在
的学生人数，求的分布列和数学期望；
(3)若变量
满足
且
，则称变量满足近似于正态分布的概率分布．若该市高三学生的身高满足近似于正态分布
的概率分布，则认为该市高三学生的身高发育总体是正常的．试判断该市高三学生的身高发育总体是否正常，并说明理由．
(1)求该市高三学生身高高于1.70m的概率，并求图中
，，的值；(2)若从该市高三学生中随机选取3名，记
为身高在的学生人数，求的分布列和数学期望；(3)若变量
满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布．若该市高三学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高三学生的身高发育总体是正常的．试判断该市高三学生的身高发育总体是否正常，并说明理由．
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