为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第
天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①
；②
，其中
且
.
(1)根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
(2)若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.
天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且.(1)根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
(2)若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.
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更新时间：2022-02-04 18:20:54
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【推荐1】用长度为48的材料围一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为8.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润
(万元)与销售时间
(月)之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）.根据图像提供的信息解答下列问题：
（1）由已知图像上的三点坐标，求累积利润(万元)与时间(月)之间的函数关系式；
（2）求截止到第几个月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第八个月公司所获得的利润.
(万元)与销售时间(月)之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）.根据图像提供的信息解答下列问题：（1）由已知图像上的三点坐标，求累积利润
(万元)与时间(月)之间的函数关系式；（2）求截止到第几个月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第八个月公司所获得的利润.
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(0.65)
名校
【推荐2】党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国．专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适．研究某市场交通中，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为
，x为道路密度，q为车辆密度，
已知当道路密度
时，交通流量
，其中
．
(1)求a的值；
(2)若交通流量
，求道路密度x的取值范围；
(3)求车辆密度q的最大值．
，x为道路密度，q为车辆密度，已知当道路密度时，交通流量，其中．(1)求a的值；
(2)若交通流量
，求道路密度x的取值范围；(3)求车辆密度q的最大值．
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(0.65)
名校
【推荐3】通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明：讲课开始
时，学生注意力集中度的值
（的值越大，表示学生的注意力越集中）与x的关系如下：
(1)讲课开始
时和讲课开始
时比较，何时学生的注意力更集中？
(2)讲课开始多少分钟时，学生的注意力最集中，能持续多久？
(3)一道数学难题，需要讲解
，并且要求学生的注意力集中度至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.
时，学生注意力集中度的值（的值越大，表示学生的注意力越集中）与x的关系如下：(1)讲课开始
时和讲课开始时比较，何时学生的注意力更集中？(2)讲课开始多少分钟时，学生的注意力最集中，能持续多久？
(3)一道数学难题，需要讲解
，并且要求学生的注意力集中度至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】甲、乙两个课外兴趣小组分别对本地某一蔬菜交易市场的一种蔬菜价格进行追踪.
(1)甲小组得出该种蓅菜在1-8月份的价格P（元/kg）与月份t近似满足关系
，月交易是Q（单位：吨）与月份t近似满足关系
，求月交易额y（万元）与月份t的函数关系式.并估计1-8月份中第几个月的月交易额最大；
(2)乙小组通过追踪得到该种疏菜上市初期和后期因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又出现供大于求使价格连续下跌.现有三种函数模拟价格
（单位：元
）与月价x之间的函数关系：①
（，且
）；②
；③
.
①为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数?并说明理由；
②若
，
，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是
，其中
表示1月份，表示2月份，…，以此类推），并估计价格在5元/kg以下的月份有几个.
(1)甲小组得出该种蓅菜在1-8月份的价格P（元/kg）与月份t近似满足关系
，月交易是Q（单位：吨）与月份t近似满足关系，求月交易额y（万元）与月份t的函数关系式.并估计1-8月份中第几个月的月交易额最大；(2)乙小组通过追踪得到该种疏菜上市初期和后期因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又出现供大于求使价格连续下跌.现有三种函数模拟价格
（单位：元）与月价x之间的函数关系：①（，且）；②；③.①为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数?并说明理由；
②若
，，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是，其中表示1月份，表示2月份，…，以此类推），并估计价格在5元/kg以下的月份有几个.
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(0.65)
【推荐2】2022年夏季各地均出现了极端高温天气，空调便成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律．如果物体的初始温度为
，则经过一定时间t后的温度T满足
，其中
是环境温度，h称为半衰期，现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据：
，
）
(1)经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本万元，且
已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．
，则经过一定时间t后的温度T满足，其中是环境温度，h称为半衰期，现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据：，）(1)经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本
万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．
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(0.65)
【推荐3】某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药1小时后血液中含药量达到峰值
，7小时后血液中含药量为
，服药后每毫升血液中的含药量
与服药后的时间
之间，近似满足如图所示的连续曲线，其中曲线段OA是函数
的图象，曲线段AB是函数
（
，k为吸收常数，
为常数，e为自然对数的底）的图象．
(1)写出服药后每毫升血液中含药量C关于时间t的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于
时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上8点，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？
(3)若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少
？（精确到
）
，7小时后血液中含药量为，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间，近似满足如图所示的连续曲线，其中曲线段OA是函数的图象，曲线段AB是函数（，k为吸收常数，为常数，e为自然对数的底）的图象．(1)写出服药后每毫升血液中含药量C关于时间t的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于
时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上8点，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？(3)若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少
？（精确到）
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(0.65)
【推荐1】如图，一条小河岸边有相距
的
两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇
（集镇视为点），到岸边的距离
为
，河宽
为
，通过测量可知，
与
的正切值之比为
．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥
（
分别为两岸上的点，且垂直河岸，
在
的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是
人、
人，假设一年中每人去集镇的次数均为
次．设
．（小河河岸视为两条平行直线）
（1）记
为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用
表示；
（2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求．
的两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的距离为，河宽为，通过测量可知，与的正切值之比为．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是人、人，假设一年中每人去集镇的次数均为次．设．（小河河岸视为两条平行直线）（1）记
为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示；（2）试确定
的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求．
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(0.65)
名校
【推荐2】某森林出现火灾，火势正以每分钟
的速度顺风蔓延，消防站接到警报后立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火
，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁
森林损失费为60元.
(1)设派
名消防员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式，并求出的取值范围；
(2)问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？（总损失＝灭火材料、劳务津贴等费用＋车辆、器械和装备费用＋森林损失费）
的速度顺风蔓延，消防站接到警报后立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁森林损失费为60元.(1)设派
名消防员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式，并求出的取值范围；(2)问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？（总损失＝灭火材料、劳务津贴等费用＋车辆、器械和装备费用＋森林损失费）
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，小于
，重金属B的密度为
．试计算此混合物中重金属A的克数的范围．
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知函数
（a，b，
，，
）是奇函数，当
时，有最小值2，其中
，且
，试求函数的表达式．
（a，b，，，）是奇函数，当时，有最小值2，其中，且，试求函数的表达式．
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知函数
的图象过点
和
．
(1)求函数的解析式；
(2)记
，
是正整数，
是数列
的前项和，解关于的不等式
；
(3)对于（2）中的
，，整数35是否为数列
中的项？若是求出相应的项数；若不是则说明理由．
的图象过点和．(1)求函数
的解析式；(2)记
，是正整数，是数列的前项和，解关于的不等式；(3)对于（2）中的
，，整数35是否为数列中的项？若是求出相应的项数；若不是则说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐3】已知的定义域为
，且是奇函数，当时，
，若
，
.
(1)求
的值；
(2)求在
时的表达式；
(3)若关于的方程
有解，求
的取值范围．
的定义域为，且是奇函数，当时，，若，.(1)求
的值；(2)求
在时的表达式；(3)若关于
的方程有解，求的取值范围．
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