【推荐1】如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图)，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图已知为直角三角形，，A，B分别为，的中点，，将沿折起，得到四棱锥，E为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）当正视图方向与向量的方向相同时，的正视图的面积为，求四棱锥的体积.

【推荐3】如图ABC﹣A₁B₁C₁是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B₁C₁的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC₁的中点为F．

（1）求异面直线AD、EF所成角的大小；
（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．

【推荐1】如图，在直棱柱中，底面是菱形，，，，，分别是棱，的中点．
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)是否存在正数，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由

【推荐2】如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若是线段上一点，，三棱锥的体积为，求的值.

【推荐3】如图，三棱锥中，底面于B，∠BCA＝90°，，点E是PC的中点．

   

(1)求证：侧面PAC⊥平面PBC；
(2)若异面直线AE与PB所成的角为θ，且，求平面ABC与平面ABE所成角的大小．

【推荐1】已知、分别是正方体的棱、的中点，求：
   
(1)与所成角的大小；
(2)二面角的大小；
(3)点在棱上，若与平面所成角的正弦值为，请判断点的位置，并说明理由.

【推荐2】如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，

(1)求证：平面
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值
(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）.

【推荐3】如图1，已知等边的边长为3，点，分别是边，上的点，且，.如图2，将沿折起到的位置.

（1）求证：平面平面；
（2）给出三个条件：①；②二面角大小为；③.在这三个条件中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.注：如果多个条件分别解答，按第一个解答给分