已知椭圆
的离心率为
，以其左顶点、上顶点及左焦点为顶点的三角形的面积为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)直线
与椭圆交于
、
两点，且
，证明：存在定点
，使得点到直线的距离为定值．
的离心率为，以其左顶点、上顶点及左焦点为顶点的三角形的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于、两点，且，证明：存在定点，使得点到直线的距离为定值．
21-22高三上·安徽宣城·阶段练习 查看更多[7]
更新时间：2022-02-08 19:39:08
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
的上顶点和右顶点分别为
，点
的面积为2．
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线与交于
两点，过点且与直线
平行的直线
与直线
的交点为，证明：直线
过定点．
的离心率为的上顶点和右顶点分别为，点的面积为2．(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于两点，过点且与直线平行的直线与直线的交点为，证明：直线过定点．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，
的左顶点为、上顶点为，点在椭圆上，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围.
的离心率为，的左顶点为、上顶点为，点在椭圆上，且的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.
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(0.4)
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【推荐1】已知圆
恰好经过椭圆
的两个焦点和两个顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过原点的直线(不与坐标轴重合)交椭圆于两点，
轴，垂足为，连接
并延长交椭圆于，证明：以线段
为直径的圆经过点.
恰好经过椭圆的两个焦点和两个顶点.（1）求椭圆
的方程；（2）经过原点的直线
(不与坐标轴重合)交椭圆于两点，轴，垂足为，连接并延长交椭圆于，证明：以线段为直径的圆经过点.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率
，且直线
是抛物线
的一条切线．
(1)求椭圆的方程；
(2)点
，
为椭圆上一点，直线
，判断与椭圆的位置关系并给出理由；
(3)过椭圆上一点作椭圆的切线交直线
于点，试判断线段
为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
的离心率，且直线是抛物线的一条切线．(1)求椭圆的方程；
(2)点
，为椭圆上一点，直线，判断与椭圆的位置关系并给出理由；(3)过椭圆上一点
作椭圆的切线交直线于点，试判断线段为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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（
）的离心率为
．
、
，
；
为定值．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率
，且椭圆经过点
．
(1)求椭圆的方程．
(2)不过点的直线：
与椭圆交于，两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值．若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
的离心率，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的方程．(2)不过点
的直线：与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值．若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆，点
在椭圆上，且离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上任一点，
为椭圆的左､右顶点，为
中点，求证：直线与直线
它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为
，过
的直线与椭圆交于
，求证：直线
与直线
斜率之和为定值.
，点在椭圆上，且离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上任一点，为椭圆的左､右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；（3）若椭圆
的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值.
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的右焦点为F到直线
的距离为
，抛物线
的焦点与椭圆E的焦点F重合，过F作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且
．
，使
为常数，若存在，求出
