如图，直三棱柱
中，四边形
是正方形，
．
．
、
分别是
、
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
中，四边形是正方形，．．、分别是、的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
更新时间：2022-02-18 22:23:48
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解答题-证明题
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【推荐1】如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为CC1，A1B1的中点，CA=CB1，BA=BB1．
（Ⅰ）求证：直线MN∥平面CAB1；
（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面CAB1．
（Ⅰ）求证：直线MN∥平面CAB1；
（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面CAB1．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】如图，已知平行四边形
中，
，E为
的中点，将
沿直线
翻折成
，若M为
的中点，则在翻折过程中（点
平面
）．
(1)证明：
平面
；
(2)当平面
平面
时，求三棱锥
的体积．
中，，E为的中点，将沿直线翻折成，若M为的中点，则在翻折过程中（点平面）．(1)证明：
平面；(2)当平面
平面时，求三棱锥的体积．
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，
中点，
平面
；
的正弦值.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
平面，
，
，
为的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，平面，，，为的中点.（1）求证：平面
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱中，
，
，
，为的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，为的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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适中
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【推荐3】在四棱锥中，底面是正方形，侧面
底面，且
，分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.
，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点. (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，已知三棱柱，侧面
.
(Ⅰ)若
分别是
的中点，求证：
；
(Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2，侧棱
与底面
所成的角为
，问在线段上是否存在一点
，使得平面
?若存在，求
与
的比值，若不存在，说明理由．
，侧面.(Ⅰ)若
分别是的中点，求证：；(Ⅱ)若三棱柱
的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，问在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，求与的比值，若不存在，说明理由．
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适中
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名校
【推荐2】如图，在四棱柱
中，
平面，底面满足
，且
，
.
(1)求证：
平面
.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)求二面角
的正弦值.
中，平面，底面满足，且，.(1)求证：
平面.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.(3)求二面角
的正弦值.
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【推荐3】已知直三棱柱
的底面是等边三角形，
，
为
的中点.现将
沿进行翻折，使得点
落在平面
内的点处，如图.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是等边三角形，，为的中点.现将沿进行翻折，使得点落在平面内的点处，如图.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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