【推荐2】有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：

假设汽车只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）.
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车和汽车应如何选择各自的路径；
（2）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担.如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元.如果汽车，按（1）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.

【推荐1】袋中有6个大小、材质都相同的小球，其中新球4个，旧球2个.每次从袋中随机摸出2个球，摸出使用后放回袋中，（新球使用后会变成旧球，旧球使用后仍为旧球）.求：
(1)第一次摸到两个新球的概率；
(2)在第一次摸到两个新球的条件下，第二次也摸到两个新球的概率；
(3)第二次摸到两个旧球的概率.

【推荐2】在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，现有甲、乙、丙、丁4名考生参加考试，其中甲、乙选做第22题的概率均为，丙、丁选做第22题的概率均为．
(1)求在甲选做第22题的条件下，恰有两名考生选做同一道题的概率；
(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为X，求X的概率分布及数学期望．

【推荐3】某次抽奖活动共有50张奖券，其中5张写有“中奖”字样，抽完的奖券不再放回.若甲抽完之后乙再抽.
(1)求在甲中奖的条件下，乙中奖的概率；
(2)证明：甲中奖的概率与乙中奖的概率相等.

【推荐1】投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，在战国时期较为盛行，尤其是在唐朝，得到了发扬光大．投壶是把箭向壶里投，投中多的为胜．某校开展“健康体育节”活动，其间甲、乙两人轮流进行定点投壶比赛（每人各投一次为一轮，且不受先后顺序影响），在相同的条件下，甲、乙两人每轮在同一位置，每人投一次．若两人有一人投中，投中者得分，未投中者得分；若两人都投中，两人均得分；若两人都未投中，两人均得分．设甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，且各次投壶互不影响．
(1)用表示经过第轮投壶累计得分后甲得分等于乙得分的概率，求与；
(2)经过轮投壶，记甲、乙的得分之和为，求的分布列和数学期望．

【推荐2】袋中装有4个大小相同的小球，编号为，现从袋中有放回地取球2次.
(1)求2次都取得3号球的概率；
(2)记这两次取得球的号码的最大值为，求的分布列.