如图所示，已知矩形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，M，N分别是对角线
，
上异于端点的动点，且
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)当
的长最小时，求二面角
的余弦值．
和矩形所在的平面互相垂直，，M，N分别是对角线，上异于端点的动点，且.(1)求证：直线
平面；(2)当
的长最小时，求二面角的余弦值．
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更新时间：2022-03-10 00:23:48
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
为正三角形，点
，
分别在线段
和
上，且
．设二面角
为
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）求三棱锥
的体积．
中，底面为直角梯形，，，，，为正三角形，点，分别在线段和上，且．设二面角为，且．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）求三棱锥
的体积．
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中，
均为正三角形，四边形为正方形，
平面，
，M，N分别为线段与线段
的中点.
(1)求证：平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，均为正三角形，四边形为正方形，平面，，M，N分别为线段与线段的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，
为正三角形，且平面
平面，
为线段
中点，在线段
上.
（1）当是线段中点时，求证：
平面
；
（2）当
时，求二面角
的正弦值.
中，底面为边长为2的菱形，为正三角形，且平面平面，为线段中点，在线段上.（1）当
是线段中点时，求证：平面；（2）当
时，求二面角的正弦值.
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【推荐1】如图，在圆台
中，
分别为上、下底面直径，且
，
， 
为异于
的一条母线．
(1)若为
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．(1)若
为的中点，证明：平面；(2)若
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，
，
，
，E为的中点，且
．
(1)求证：
平面；
(2)记
的中点为N，若M在线段上，且直线与平面
所成角的正弦值为
，求线段
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中，底面为直角梯形，，，，，E为的中点，且．(1)求证：
平面；(2)记
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【推荐3】如图，在矩形中，
，为的中点．将
沿直线
折起到
的位置，使得平面
平面
．
（1）证明：
；
（2）若点
分别为，的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，为的中点．将沿直线折起到的位置，使得平面平面．（1）证明：
；（2）若点
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
分别是侧棱
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，
平面
.
平面
；
(2)如果
，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
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，且三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
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，是的中点，在线段上，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
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为
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，
，
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，
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平面
；
为线段
上的点，当
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的余弦值.
