如图，已知椭圆C：
经过点(1，
)，且离心率等于
，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，M，N是椭圆C上不同于顶点的两点，且MN与x轴不垂直．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作
交椭圆C于点P，若
，求△OMN的面积．
经过点(1，)，且离心率等于，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，M，N是椭圆C上不同于顶点的两点，且MN与x轴不垂直．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作
交椭圆C于点P，若，求△OMN的面积．
更新时间：2022-03-12 23:20:40
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解题方法
【推荐1】已知椭圆M：
（a>b>0）的离心率为，AB为过椭圆右焦点的一条弦，且AB长度的最小值为2.
(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线l与椭圆M交于C，D两点，点
，记直线PC的斜率为
，直线PD的斜率为
，当
时，是否存在直线l恒过一定点？若存在，请求出这个定点；若不存在，请说明理由.
（a>b>0）的离心率为，AB为过椭圆右焦点的一条弦，且AB长度的最小值为2.(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线l与椭圆M交于C，D两点，点
，记直线PC的斜率为，直线PD的斜率为，当时，是否存在直线l恒过一定点？若存在，请求出这个定点；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知中心在原点、焦点在
轴上的椭圆
上点到两焦点的距离最大值和最小值的差为
，且椭圆过点
，单位圆
的切线
与椭圆相交于
，
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：
．
轴上的椭圆上点到两焦点的距离最大值和最小值的差为，且椭圆过点，单位圆的切线与椭圆相交于，两点．（1）求椭圆
的方程；（2）求证：
．
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经过点
，一个焦点为
．
与
，与椭圆
两点，线段
的垂直平分线与
，求
的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l：
（
）与椭圆C相交于A，B两点，且
．
①求证：
的面积为定值；
②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．
的离心率为，焦距为2．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l：
（）与椭圆C相交于A，B两点，且． ①求证：
的面积为定值；②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
：(
)的焦距是
，长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）
，
是椭圆的左右顶点，过点
作直线交椭圆于
，
两点，若
的面积是
面积的2倍，求直线的方程.
：()的焦距是，长轴长为4.（1）求椭圆
的方程；（2）
，是椭圆的左右顶点，过点作直线交椭圆于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程.
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