网络购物成为当下流行的购物方式,网络购物对实体店铺产生了很大的冲击,同时居民区的蔬菜水果市场也受到一定程度的影响.某统计部门为了解市场情况,在某社区对上个月“去市场购买水果蔬菜”(方式甲)的家庭和“利用网络购买水果蔬菜”(方式乙)的家庭进行抽样调查统计:从该社区随机抽取了100户家庭进行调查研究,将消费金额(元)按照大于0元且不超过1000元、超过1000元且不超过2000元、超过2000元分别定义为低消费群体、中等消费群体和高消费群体,同时发现基本不购买水果蔬菜的家庭有5户,统计结果如下表:
(1)从该社区随机抽取1户,估计这户居民上个月两种购买方式都使用的概率;
(2)从样本中的高消费群体里任取3户,用来表示这3户中仅用方式乙的户数,求的分布列和均值;
(3)将上个月样本数据中的频率视为概率.现从该社区(该社区家庭数量很多)中随机抽取4户,发现有3户本月的消费金额都在2000元以上.根据抽取结果,能否认为高消费群体有变化?说明理由.
消费群体 购买方式 | 低消费群体 | 中等消费群体 | 高消费群体 |
仅用方式甲 | 16户 | 8户 | 1户 |
仅用方式乙 | 14户 | 13户 | 3户 |
两种方式都用 | 20户 | 18户 | 2户 |
(2)从样本中的高消费群体里任取3户,用来表示这3户中仅用方式乙的户数,求的分布列和均值;
(3)将上个月样本数据中的频率视为概率.现从该社区(该社区家庭数量很多)中随机抽取4户,发现有3户本月的消费金额都在2000元以上.根据抽取结果,能否认为高消费群体有变化?说明理由.
更新时间:2022-03-14 19:37:44
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【推荐1】设某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增个起点站,为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过调查得到如下数据:
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)从这6组数据中随机选取4组数据后,求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率;
(2)若选取的是前面4组数据,求关于的线性回归方程,并判断程是否是“恰当回归方程”.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,.
间隔时间(分钟) | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数(人) | 23 | 25 | 26 | 29 | 30 | 32 |
(1)从这6组数据中随机选取4组数据后,求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率;
(2)若选取的是前面4组数据,求关于的线性回归方程,并判断程是否是“恰当回归方程”.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,.
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适中
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【推荐2】某医药公司生产五中抗癌类药物,根据销售统计资料,该公司的五种药品,,,,的市场需求量(单位:件)的频率分布直方图如图所示.
(1)求的值;
(2)若将产品的市场需求量的频率视为概率,现从、两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件,然后从这5件产品中任取3件,求“至少有2件取自产品”的概率.
(1)求的值;
(2)若将产品的市场需求量的频率视为概率,现从、两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件,然后从这5件产品中任取3件,求“至少有2件取自产品”的概率.
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名校
解题方法
【推荐3】某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行,决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过9站的地铁票价如表:
现有小华、小李两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过9站,且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的.
(1)若小华、小李两人共付费5元,则小华、小李下地铁的方案共有多少种?
(2)若小华、小李两人共付费6元,求小华比小李先下地铁的概率.
乘坐站数 | 0<x≤3 | 3<x≤6 | 6<x≤9 |
票价(元) | 2 | 3 | 4 |
(1)若小华、小李两人共付费5元,则小华、小李下地铁的方案共有多少种?
(2)若小华、小李两人共付费6元,求小华比小李先下地铁的概率.
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【推荐1】第七届世界军人运动会于2019年10月18日至2019年10月27日在中国武汉举行,第七届世界军人运动会是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事,也是继北京奥运会之后我国举办的规模最大的国际体育盛会.来自109个国家的9300余名军体健儿在江城武汉同场竞技、增进友谊.运动会共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.经过激烈角逐,奖牌榜的前6名如下:
某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.
(1)请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人?
(2)从这9人中随机抽取3人,记这3人中银牌选手的人数为,求的分布列和期望;
(3)从这9人中随机抽取3人,求已知这3人中有获金牌运动员的前提下,这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.
某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.
(1)请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人?
(2)从这9人中随机抽取3人,记这3人中银牌选手的人数为,求的分布列和期望;
(3)从这9人中随机抽取3人,求已知这3人中有获金牌运动员的前提下,这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.
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解题方法
【推荐2】湖北省从2021年开始将全面推行新高考制度,新高考“3+1+2”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科,按照等级赋分计入高考成绩,等级赋分规则如下:高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,确定各等级人数所占比例分别为15%,35%,35%,13%,2%,等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法 分别转换到、、、、五个分数区间,得到考生的等级分,等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表:
而等比例转换法 是通过公式计算:,其中、分别表示原始分区间的最低分和最高分,、分别表示等级分区间的最低分和最高分,Y表示原始分,T表示转换分,当原始分为、时,等级分分别为、,假设小明同学的生物考试成绩信息如下表:
设小明转换后的等级成绩为T,根据公式得:,所以(四舍五入取整),小明最终生物等级成绩为77分.已知某学校学生有60人选了政治,以期中考试成绩为原始成绩转换该学校选政治的学生的政治等级成绩,其中政治成绩获得A等级的学生原始成绩统计如下表:
(1)从政治成绩获得A等级的学生中任取3名,求至少有2名同学的等级成绩不小于93分的概率;
(2)从政治成绩获得A等级的学生中任取4名,设4名学生中等级成绩不小于93分人数为,求的分布列和期望.
等级 | A | B | C | D | E |
比例 | 15% | 35% | 35% | 13% | 2% |
赋分区间 |
考试科目 | 考试成绩 | 成绩等级 | 原始分区间 | 等级分区间 |
生物 | 75分 | B等级 |
成绩 | 90 | 86 | 81 | 80 | 79 | 78 | 75 |
人数 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |
(2)从政治成绩获得A等级的学生中任取4名,设4名学生中等级成绩不小于93分人数为,求的分布列和期望.
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【推荐3】5月25日是全国大、中学生心理健康日,“5.25”的谐音即为“我爱我”,意在提醒孩子们“珍惜生命、关爱自己”.学校将举行心理健康知识竞赛.第一轮选拔共设有A,B,C三个问题,规则如下:①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A,B,C分别加2分,4分,5分,答错任一题减2分;②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完三题,若累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局,若累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;③每位参加者按问题A,B,C顺序作答,直至答题结束.假设甲同学对问题A,B,C回答正确的概率依次为,,,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(1)求在甲同学进入下一轮的条件下,答了两题的概率;
(2)用表示甲同学本轮答题结束时答对的个数,求的分布列和数学期望.
(1)求在甲同学进入下一轮的条件下,答了两题的概率;
(2)用表示甲同学本轮答题结束时答对的个数,求的分布列和数学期望.
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【推荐1】2022年2月20日,北京冬奥会在鸟巢落下帷幕,中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及,让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台,也是中外文明交流互鉴的舞台,诠释着新时代中国的从容姿态,传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声.某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况(单位:分钟),并根据样本数据绘制得到右下图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计样本数据的分位数;
(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样方式,从观看时长在的学生中抽取9人.若从这9人中随机抽取3人在全校交流观看体会,设抽取的3人中观看时长在的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计样本数据的分位数;
(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样方式,从观看时长在的学生中抽取9人.若从这9人中随机抽取3人在全校交流观看体会,设抽取的3人中观看时长在的人数为,求的分布列和数学期望.
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名校
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【推荐2】某公司为了提升公司业绩,对公司销售部的所有销售员12月份的产品销售量作了一次调查,得到如下的频数分布表:
(1)若将12月份的销售量不低于30件的销售员定义为“销售达入”,否则定义为“非销售达人”,请根据频数分布表补全以下列联表:
并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为该公司销售员是否为“销售达人”与性别有关.
(2)在(1)的前提下,从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样,抽取6名,再从这6名“销售达人”中抽取4名作销售知识讲座,记其中男销售员的人数为,求的分布列和数学期望.
附表及其公式:
,.
销售量件 | , | , | , | , | ||
人数 | 14 | 30 | 16 | 28 | 20 | 12 |
销售达人 | 非销售达人 | 总计 | |
男 | 40 | ||
女 | 30 | ||
总计 |
(2)在(1)的前提下,从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样,抽取6名,再从这6名“销售达人”中抽取4名作销售知识讲座,记其中男销售员的人数为,求的分布列和数学期望.
附表及其公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 |
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名校
【推荐3】某押运公司为保障押运车辆运行安全,每周星期一到星期五对规定尾号的押运车辆进行保养维护,具体保养安排如下:
该公司下属的某分公司有押运车共3辆,车牌尾号分别为0,5,6,分别记为A,B,C.已知在非保养日,根据工作需要每辆押运车每天可能出车或不出车,A,B,C三辆车每天出车的概率依次为,,,且A,B,C三车是否出车相互独立;在保养日,保养车辆不能出车.
(1)求该分公司在星期四至少有一辆车外出执行押运任务的概率;
(2)设表示该分公司在星期一与星期二两天的出车台数之和,求的分布列及其数学期望.
日期 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
保养车辆尾号 | 和 | 和 | 和 | 和 | 和 |
(1)求该分公司在星期四至少有一辆车外出执行押运任务的概率;
(2)设表示该分公司在星期一与星期二两天的出车台数之和,求的分布列及其数学期望.
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解答题-证明题
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【推荐1】一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
① 证明:R=·;
② 利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
① 证明:R=·;
② 利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】某学校进行班级之间的中国历史知识竞赛活动,甲、乙两位同学代表各自班级以抢答的形式展开,共五道题,抢到并回答正确者得一分,答错则对方得一分,先得三分者获胜.每一次抢题且甲、乙两人抢到每道题的概率都是,甲乙正确回答每道题的概率分别为,,且两人各道题是否回答正确均相互独立.
(1)比赛开始,求甲先得一分的概率;
(2)求甲获胜的概率.
(1)比赛开始,求甲先得一分的概率;
(2)求甲获胜的概率.
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解答题-应用题
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【推荐3】全国新高考数学推行8道单选,4道多选的政策.单选题每题5分,选错不得分,多选题每题完全选对5分,部分选对2分,不选得0分.现有小李和小周参与一场新高考数学题,小李的试卷正常,而小周的试卷选择题是被打乱的,所以他12题均认为是单选题来做.假设两人选对一个单选题的概率都是,且已知这四个多选题都只有两个正确答案.
(1)记小周选择题最终得分为,求的分布列以及数学期望.
(2)假设小李遇到四个多选题时,每个题他只能判断有一个选项是正确的,且小李也只会再选1个选项,假设他选对剩下1个选项的概率是,请你帮小李制定回答4个多选题的策略,使得分最高.
(1)记小周选择题最终得分为,求的分布列以及数学期望.
(2)假设小李遇到四个多选题时,每个题他只能判断有一个选项是正确的,且小李也只会再选1个选项,假设他选对剩下1个选项的概率是,请你帮小李制定回答4个多选题的策略,使得分最高.
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