20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图.
(1)求频率分布直方图中
的值；
(2)根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数；
(3)已知成绩在
内的男生数与女生数的比例为
，若在成绩为内的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名男生和1名女生的概率.
(1)求频率分布直方图中
的值；(2)根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数；
(3)已知成绩在
内的男生数与女生数的比例为，若在成绩为内的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名男生和1名女生的概率.
更新时间：2022-03-16 17:46:12
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【推荐1】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准0〜3.5，用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.
(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；
(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准0〜3.5，则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；
(3)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).
(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；
(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准0〜3.5，则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；
(3)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).
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【推荐2】当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取
名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图 ：
(1)求出表中的
的值，并补全频率分布直方图；
(2)媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在
的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在
的人数为
，求的分布列及数学期望．
名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图 ：| 组数 | 分组（单位：岁） | 频数 | 频率 |
| 1 |  | 5 | 0.05 |
| 2 |  | 20 | 0.20 |
| 3 |  | a | 0.35 |
| 4 |  | 30 | b |
| 5 |  | 10 | 0.10 |
| 合计 | n | 1.00 | |
(1)求出表中的
的值，并补全频率分布直方图；(2)媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在
的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在的人数为，求的分布列及数学期望．
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【推荐3】某学校随机抽取100名考生的某次考试成绩，按照
，
，
，
，
（满分100分）分为5组，制成如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于75分）.已知第4组的频数的2倍等于第3组和第5组的频数和；第5组的频率的平方等于第1组和第4组的频率的乘积.
(1)求频率分布直方图中的值，并估计抽取的100名学生成绩的中位数和平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若从第3组、第4组、第5组中按分层抽样的方法抽取6人，并从中选出3人，求这3人中至少有1人来自第4组的概率.
，，，，（满分100分）分为5组，制成如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于75分）.已知第4组的频数的2倍等于第3组和第5组的频数和；第5组的频率的平方等于第1组和第4组的频率的乘积. (1)求频率分布直方图中
的值，并估计抽取的100名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若从第3组、第4组、第5组中按分层抽样的方法抽取6人，并从中选出3人，求这3人中至少有1人来自第4组的概率.
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【推荐1】某校高一年级举行“抗击新冠肺炎”在线知识问答比赛，现将60名参赛学生的成绩（满分100分）统计如下：
（1）根据上面的统计表，作出这些数据的频率分布直方图；
（2）求这60名参赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数.
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [50，60） | 18 | 0.30 |
| [60，70） | 24 | 0.40 |
| [70，80） | 9 | 0.15 |
| [80，90） | 6 | 0.10 |
| [90，100] | 3 | 0.05 |
（1）根据上面的统计表，作出这些数据的频率分布直方图；
（2）求这60名参赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数.
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【推荐2】高中的数学试卷满分是150分，记成绩在
分属于优秀．杜老师为研究某次高三联考本校学生的数学成绩，随机抽取了200名学生的数学成绩（均在区间
内）作为样本，并整理成如下频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图计算样本的中位数并估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率；（结果保留两位小数）
(2)从样本中数学成绩在
，
的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人，记这3人中来自组的人数为X，求X的分布列与数学期望．
分属于优秀．杜老师为研究某次高三联考本校学生的数学成绩，随机抽取了200名学生的数学成绩（均在区间内）作为样本，并整理成如下频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图计算样本的中位数并估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率；（结果保留两位小数）
(2)从样本中数学成绩在
，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人，记这3人中来自组的人数为X，求X的分布列与数学期望．
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之间的频率，并将频率分布直方图补齐；
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【推荐1】随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图），解决下列问题．
(2)求中位数；
(3)用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动，求抽到的2人均来自第四组的概率．
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |  | 14 | 0.14 |
第2组 |  | m | |
第3组 |  | 36 | 0.36 |
第4组 |  | 0.16 | |
第5组 |  | 4 | n |
合计 |
(2)求中位数；
(3)用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动，求抽到的2人均来自第四组的概率．
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真题
名校
【推荐2】某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为
，科目B每次考试成绩合格的概率均为
．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
(1)求他不需要补考就可获得证书的概率；
(2)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望
．
，科目B每次考试成绩合格的概率均为．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．(1)求他不需要补考就可获得证书的概率；
(2)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求的数学期望．
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的值；
之间的有机会得一等奖，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，写出所有可能的结果，并求获得一等奖的全部为女生的概率.
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解题方法
【推荐1】为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成
，
，
，
，
，
六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、平均数．
，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、平均数．
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【推荐2】从参加环保知识竞赛的学生中抽取60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：
（1）估计样本数据的众数，平均数，中位数；
（2）若用分层抽样的方法在成绩为
，随机抽取5人，再从这5人中随机抽取两人，求两人中恰有1人在区间的概率．
（1）估计样本数据的众数，平均数，中位数；
（2）若用分层抽样的方法在成绩为
，随机抽取5人，再从这5人中随机抽取两人，求两人中恰有1人在区间的概率．
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【推荐3】自中国进入工业化进程以来，个人的文化水平往往影响或在某种程度上决定了个人的薪酬高低，文化水平较高的人往往收入较高.将个人的文化水平用数字表示，记“没有接受过系统学习或自学的成年人”为最低分25分，“顶级尖端人才”为最高分95分.为了分析A市居民的受教育程度，从A市居民中随机抽取1000人的文化水平数据X，将样本分成小学[ 25，35），初中[35，45），高中[45，55），专科[55.65），本科[65，75），硕士[75.85），博士[85.95]七组，整理后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求样本数据的众数和中位数（保留一位小数）；
（2）同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，请估计该市居民的平均文化水平.
（1）求样本数据的众数和中位数（保留一位小数）；
（2）同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，请估计该市居民的平均文化水平.
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