如图，在平面直角坐标系中，
分别为双曲线
的左、右焦点，双曲线离心率为
，若点
为双曲线右支上一点，且
，直线
交双曲线于
点，点
为线段
的中点，延长
，分别与双曲线
交于
两点.
(1)若
，求证：
；
(2)若直线
的斜率都存在，且依次设为
.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
分别为双曲线的左、右焦点，双曲线离心率为，若点为双曲线右支上一点，且，直线交双曲线于点，点为线段的中点，延长，分别与双曲线交于两点.(1)若
，求证：；(2)若直线
的斜率都存在，且依次设为.试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
更新时间：2022-03-17 20:13:29
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【推荐1】已知双曲线
的左､右焦点分别为，点
在
的右支上.
为原点，且
．
(1)若点
为
的中点，求
的长度；
(2)过
作直线
与的右支交于
两点，当
的面积为
时，求直线的方程．
的左､右焦点分别为，点在的右支上.为原点，且．(1)若点
为的中点，求的长度；(2)过
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(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；
(2)设定点A坐标为
，纸片圆的边界方程为
.若点
位于（1）中所描述的双曲线上，过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E，F两点，且点E，F位于y轴右侧，O为坐标原点，求
面积的最小值.
(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；
(2)设定点A坐标为
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.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为
分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（
在同一直线上），满足
.
(1)当
时，求双曲线的标准方程；
(2)过且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于
两点，点
是线段
的中点，试探究
是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，求出定值.
发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（在同一直线上），满足. (1)当
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，
，动点
，记动点
.
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,证明：
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，且左焦点
到渐近线的距离为
， 直线
、
经过
和
，
、
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过定点；
与
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