已知双曲线
的左､右焦点分别为
，点
在
上，且
的面积为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)记点
在
轴上的射影为点
，过点的直线
与交于
两点．探究：
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为．(1)求双曲线
的方程；(2)记点
在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷
更新时间：2024-03-11 19:22:46
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【推荐1】已知双曲线
的虚轴长为
，且离心率为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)经过双曲线右焦点
作倾斜角为
的直线，直线与双曲线交于不同的两点
，求
．
的虚轴长为，且离心率为．(1)求双曲线的方程；
(2)经过双曲线右焦点
作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求．
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【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为，双曲线的右顶点
，且
(1)求双曲线的方程；
(2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，设
为坐标原点，求证：
的面积为定值
的左、右焦点分别为，双曲线的右顶点，且(1)求双曲线
的方程；(2)动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，设为坐标原点，求证：的面积为定值
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，渐近线方程为
；
，顶点在x轴上；
共渐近线，且经过点
．
解答题-问答题
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【推荐1】已知双曲线与直线
：
有唯一的公共点
，过点且与垂直的直线
分别交轴，
轴于
，
两点，点
坐标为
，当点坐标为
时，点坐标为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)当点运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
与直线：有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于，两点，点坐标为，当点坐标为时，点坐标为.(1)求双曲线的标准方程；
(2)当点
运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，为坐标原点.动点与定点
的距离和它到定直线
的距离的比为常数2，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的直线
交曲线于两点，若
，求直线的方程.
中，为坐标原点.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比为常数2，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线交曲线于两点，若，求直线的方程.
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（
），离心率为
.
的直线
两点，求
的取值范围.
【推荐1】已知双曲线的实轴长为2，直线
为的一条渐近线．
(1)求的方程；
(2)若过点
的直线与交于
两点，在轴上是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的实轴长为2，直线为的一条渐近线．(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与交于两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】双曲线
与椭圆
的焦点相同，且渐近线方程为
，双曲线
的上下顶点分别为A，B．过椭圆
上顶点R的直线l与双曲线交于点P，Q（P，Q不与A，B重合），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)证明
为定值，并求出该定值．
与椭圆的焦点相同，且渐近线方程为，双曲线的上下顶点分别为A，B．过椭圆上顶点R的直线l与双曲线交于点P，Q（P，Q不与A，B重合），记直线的斜率为，直线的斜率为．(1)求双曲线
的方程；(2)证明
为定值，并求出该定值．
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的距离和它到定直线
的距离的比是常数
，设动点P的轨迹为曲线C．
是定值．
