如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均为2，D为棱BB1（不包括端点）上一动点，E是AB的中点．
(1)若AD⊥A1C，求BD的长；
(2)当D在棱BB1（不包括端点）上运动时，求平面ADC1与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围．
(1)若AD⊥A1C，求BD的长；
(2)当D在棱BB1（不包括端点）上运动时，求平面ADC1与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围．
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更新时间：2022-03-23 14:54:06
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD
BC，PA=AD=CD=2，BC=3，E为PD的中点，点F在PC上，且
.
(1)求二面角F-AE-P的余弦值；
(2)设点G在PB上，且
.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由.
BC，PA=AD=CD=2，BC=3，E为PD的中点，点F在PC上，且.(1)求二面角F-AE-P的余弦值；
(2)设点G在PB上，且
.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆O的直径AB长为8，点C是圆上一点，
，点D是劣弧AC上的一点，平面
平面
，且
．
(1)证明：
．
(2)当三棱锥
的体积为
时，求点O到平面PCD的距离．
，点D是劣弧AC上的一点，平面平面，且．(1)证明：
．(2)当三棱锥
的体积为时，求点O到平面PCD的距离．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四面体
中，底面ABC是边长为1的正三角形，
，点P在底面ABC上的射影为H， 
，二面角
的正切值为
．
(1)求证：
；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．(1)求证：
；(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
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(0.65)
【推荐1】如图，四边形
为矩形，
，E为线段
上一点，且
，以
为折痕把
折起，使得平面
平面
，连接
.
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)当
时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
为矩形，，E为线段上一点，且，以为折痕把折起，使得平面平面，连接.(1)当
时，证明：平面；(2)当
时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐2】三棱柱
中，四边形
是菱形，
，平面
平面
，
是等腰三角形，
，
，
与
交于点M，
，
的中点分别为N，O，如图所示.
(1)在平面内找一点D，使
平面
，并加以证明；
(2)求二面角
的正弦值.
中，四边形是菱形，，平面平面，是等腰三角形，，，与交于点M，，的中点分别为N，O，如图所示.(1)在平面
内找一点D，使平面，并加以证明；(2)求二面角
的正弦值.
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侧面
，
，
分别为棱
的中点，
.
平面
；
，
，求点
的距离.
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解题方法
【推荐1】已知
．
(1)求
在
上的投影向量；
(2)若四边形是平行四边形，求顶点D的坐标；
(3)若点
，求点P到平面
的距离．
．(1)求
在上的投影向量；(2)若四边形
是平行四边形，求顶点D的坐标；(3)若点
，求点P到平面的距离．
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(0.65)
名校
【推荐2】已知正三棱柱，底面边长
，
，点
、
分别是边
，
的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）求正三棱柱的侧棱长；
（2）若
为的中点，试用基向量
、
、
表示向量
；
（3）求异面直线
与
所成角．
，底面边长，，点、分别是边，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．（1）求正三棱柱的侧棱长；
（2）若
为的中点，试用基向量、、表示向量；（3）求异面直线
与所成角．
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解题方法
【推荐3】如图所示，三棱柱中，
分别是
上的点，且
，
．用空间向量解决如下问题：
(1)若
，证明：
；
(2)证明：
平面
．
中，分别是上的点，且，．用空间向量解决如下问题： (1)若
，证明：；(2)证明：
平面．
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【推荐1】如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．
（1）求证：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求点B到平面MAC的距离．
（1）求证：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求点B到平面MAC的距离．
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解题方法
【推荐2】如图，在底面是矩形的四棱锥
中，
底面，点
分别为
，
的中点，
，
.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求平面
和平面
夹角的正弦值.
中，底面，点分别为，的中点，，.（1）求证：
∥平面；（2）求平面
和平面夹角的正弦值.
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(0.65)
名校
【推荐3】如图1，已知等边的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且满足
，
，如图2，将
沿MN折起到
的位置．
(1)求证：平面
平面BCNM；
(2)若四棱锥
的体积为
，求平面
和
平面的夹角的余弦值．
的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且满足，，如图2，将沿MN折起到的位置．(1)求证：平面
平面BCNM；(2)若四棱锥
的体积为，求平面和平面的夹角的余弦值．
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