定义:若函数对于其定义域内的某一数,有,则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当,时,求函数的不动点;
(2)若对任意的实数b,函数恒有两个不动点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点,且线段AB的中点C在函数的图象上,求实数b的最小值.
(1)当,时,求函数的不动点;
(2)若对任意的实数b,函数恒有两个不动点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点,且线段AB的中点C在函数的图象上,求实数b的最小值.
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更新时间:2022-03-27 22:18:42
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【推荐1】已知函数
(1)若,求不等式的解集;
(2)若,求的最小值.
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【推荐2】已知函数,且满足.
(1)求实数的值;
(2)设函数,求在上的最大值;
(3)若存在实数,使得关于的方程恰有个不同的正根,求实数的取值范围.
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(1)当a=c=d=1,b=0时,验证f(x),g(x)是否为一对“K函数”,并说明理由;
(2)若f(x),g(x)为任意一对“K函数”,求d的值;
(3)若a=1,f(1)=0,且f(x),g(x)为一对“K函数”,求c的取值范围.
(1)当a=c=d=1,b=0时,验证f(x),g(x)是否为一对“K函数”,并说明理由;
(2)若f(x),g(x)为任意一对“K函数”,求d的值;
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【推荐2】在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
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【推荐1】若存在实数对,使等式对定义域中每一个实数都成立,则称函数为型函数.
(1)若函数是型函数,求的值;
(2)若函数是型函数,求和的值;
(3)已知函数定义在上,恒大于0,且为型函数,当时,.若在恒成立,求实数的取值范围.
(1)若函数是型函数,求的值;
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【推荐2】设是定义在D上的函数,若对D中的任意两数),恒有,则称为定义在D上的C函数.
(1)试判断函数是否为定义域上的C函数,并说明理由;
(2)若函数是R上的奇函数,试证明不是R上的C函数;
(3)设是定义在D上的函数,若对任何实数以及D中的任意两数),恒有,则称为定义在D上的π函数. 已知是R上的π函数,m是给定的正整数,设,且,记. 对于满足条件的任意函数,试求的最大值.
(1)试判断函数是否为定义域上的C函数,并说明理由;
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