某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:
(1)恰有1人申请A片区房源的概率;
(2)申请的房源所在片区的个数X分布列与期望.
(1)恰有1人申请A片区房源的概率;
(2)申请的房源所在片区的个数X分布列与期望.
更新时间:2022-04-06 14:23:36
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【推荐1】研究表明,温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应,从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化.某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系,他们记录了某周连续六天的温差,并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数,得到资料如下:
参考数据:,.
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有4位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,求抽取的3人中至少有一位男生的概率.
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:,.
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
昼夜温差x(℃) | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
新增就诊人数y(位) | 6 |
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有4位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,求抽取的3人中至少有一位男生的概率.
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:,.
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【推荐2】某校在一次期末数学测试中,为统计学生的考试情况,从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于65分到145分之间(满分150分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组,,第二组,,第八组,,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;
(2)用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值);
(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名,求他们的分差的绝对值小于10分的概率.
(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;
(2)用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值);
(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名,求他们的分差的绝对值小于10分的概率.
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【推荐3】2021年10月16日,神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接,航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱,由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成任务,平安返回.为普及航天知识,某市组织中学生参加“探索太空”知识竞赛,竞赛分为理论、操作两个部分,两部分的得分均为三档,分别为100分、200分、300分.现从参加活动的学生中随机选择20位,统计其两部分成绩,成绩统计人数如下表:
例如,表中理论成绩为200分且操作成绩为100分的学生有2人.
(1)若从这20位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到理论或操作至少一项成绩为300分的学生概率为.求的值;
(2)在(1)的前提下,用样本估计总体,从全市理论成绩为300分的学生中,随机抽取2人,求至少有一个人操作的成绩为300分的概率;
(3)若要使参赛学生理论成绩的方差最小,写出的值.(直接写出答案)
理论 操作 | 100分 | 200分 | 300分 |
100分 | 0 | 2 | 1 |
200分 | 3 | b | 1 |
300分 | 2 | 3 | a |
(1)若从这20位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到理论或操作至少一项成绩为300分的学生概率为.求的值;
(2)在(1)的前提下,用样本估计总体,从全市理论成绩为300分的学生中,随机抽取2人,求至少有一个人操作的成绩为300分的概率;
(3)若要使参赛学生理论成绩的方差最小,写出的值.(直接写出答案)
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真题
【推荐1】某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E(x).
奖级 | 摸出红、蓝球个数 | 获奖金额 |
一等奖 | 3红1蓝 | 200元 |
二等奖 | 3红0蓝 | 50元 |
三等奖 | 2红1蓝 | 10元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E(x).
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【推荐2】2021年10月12日中华人民共和国主席习近平在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出:“'万物各得其和以生,各得其养以成.'生物多样性使地球充满生机,也是人类生存和发展的基础.保护生物多样性有助于维护地球家园,促进人类可持续发展.”中国大力推进生物多样性保护和恢复,完善政策法规,改善生态环境质量,划定生态保护红线,建立国家公园体系,实施长江十年禁渔,不断加大监管和执法力度,积极履行国际公约义务,全社会生物多样性保护意识不断增强,参与度不断提升,生物多样性下降势头得到基本控制,生态系统稳定性明显增强.某兴趣小组在开展昆虫研究时,设计了如下实验:在一个不透明的密封盒子中装有蝴蝶、蜜蜂等多种昆虫共2n(n≥4,n∈N)只.现在盒子上开一小孔,每次只能飞出一只昆虫,且任意一只昆虫都等可能地飞出.
(1)若盒子中共有8只昆虫,从中任意飞出2只昆虫时,飞出的恰好有1只是蜜蜂的概率为,
①求蜜蜂的只数;
②从盒子中任意飞出3只昆虫,记飞出蜜蜂的只数为X,求随机变量X的分布列与期望;
(2)若盒子中的昆虫有一半是蝴蝶时,求“从盒子中任意飞出2只昆虫,至少有1只蝴蝶飞出”的概率最大值.
(1)若盒子中共有8只昆虫,从中任意飞出2只昆虫时,飞出的恰好有1只是蜜蜂的概率为,
①求蜜蜂的只数;
②从盒子中任意飞出3只昆虫,记飞出蜜蜂的只数为X,求随机变量X的分布列与期望;
(2)若盒子中的昆虫有一半是蝴蝶时,求“从盒子中任意飞出2只昆虫,至少有1只蝴蝶飞出”的概率最大值.
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【推荐3】某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如表:
某企业从生产的这种产品中抽取100件产品作为样本,检测其质量指标值,得到下图的率分布直方图.(同一组数据用该区间的中点值作代表)
(1)该企业为提高产品质量,开展了质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品三等品数Y近似满足Y~H(10,15,100),请测算“质量提升月”活动后这种产品的“二等品率“(一、二等品其占全部产品百分比)较活动前提高多少个百分点?
(2)若企业每件一等品售价180元,每件二等品售价150元,每件三等品售价120元,以样本中的频率代替相应概率,现有一名联客随机购买两件产品,设其支付的费用为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.
质量指标值m | 25≤m<35 | 15≤m<25或35≤m<45 | 0<m<15或45≤m<65 |
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
(1)该企业为提高产品质量,开展了质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品三等品数Y近似满足Y~H(10,15,100),请测算“质量提升月”活动后这种产品的“二等品率“(一、二等品其占全部产品百分比)较活动前提高多少个百分点?
(2)若企业每件一等品售价180元,每件二等品售价150元,每件三等品售价120元,以样本中的频率代替相应概率,现有一名联客随机购买两件产品,设其支付的费用为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.
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【推荐1】某机构从300名员工中筛选出一批优秀员工充实科研力量,筛选方法:每位员工测试A,B,C三项工作,3项测试全部通过则被录用,若其中至少2项测试“不合格”的员工,将被淘汰,有且只有1项测试“不合格”的员工将再测试A,B两项,如果这两项全部通过则被录用,若其中有1项以上(含1项)测试“不合格”,将也被淘汰,每位员工测试A,B,C三项工作相互独立,每一项测试“不合格”的概率均为.
(1)记某位员工被淘汰的概率为,求;
(2)每位员工不需要重新测试的费用为120元,需要重新测试的总费用为200元,除测试费用外,其他费用总计为1万元,且该300名员工全部参与测试,预算为6万元,问上述方案是否会超过预算?请说明理由.
(1)记某位员工被淘汰的概率为,求;
(2)每位员工不需要重新测试的费用为120元,需要重新测试的总费用为200元,除测试费用外,其他费用总计为1万元,且该300名员工全部参与测试,预算为6万元,问上述方案是否会超过预算?请说明理由.
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真题
【推荐2】某会议室用盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为年以上的概率为,寿命为年以上的概率为.从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换.
(1)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换只灯泡的概率;
(2)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率;
(3)当,时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换只灯泡的概率.(结果保留两个有效数字)
(1)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换只灯泡的概率;
(2)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率;
(3)当,时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换只灯泡的概率.(结果保留两个有效数字)
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【推荐3】2023年9月23日至2023年10月8日,第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛,其中1班,2班,3班,4班报名人数如下:
该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛,每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答,至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立.
(1)求各班参加竞赛的人数;
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛,若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对,记他答对的题目数为,求的分布列及数学期望;
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为,求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
班号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
(1)求各班参加竞赛的人数;
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛,若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对,记他答对的题目数为,求的分布列及数学期望;
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为,求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
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【推荐1】某单位开展职工文体活动,其中跳棋项目比赛分为初赛和决赛,经过初赛后,甲、乙、丙三人进入决赛.决赛采用以下规则:①抽签确定先比赛的两人,另一人轮空,后面每局比赛由前一局胜者与轮空者进行,前一局负者轮空;②甲、乙进行比赛,甲每局获胜的概率为,甲、丙进行比赛,甲每局获胜的概率为,乙、丙进行比赛,乙每局获胜的概率为;③先取得两局胜者为比赛的冠军,比赛结束.假定每局比赛无平局且每局比赛互相独立.通过抽签,第一局由甲、乙进行比赛.
(1)求甲获得冠军的概率.
(2)记比赛结束时乙参加比赛的局数为,求的分布列和数学期望.
(1)求甲获得冠军的概率.
(2)记比赛结束时乙参加比赛的局数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功,每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,,,且每个问题回答正确与否相互独立.
(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;
(2)用表示小王所获得获品的价值,写出的概率分布列,并求的数学期望.
(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;
(2)用表示小王所获得获品的价值,写出的概率分布列,并求的数学期望.
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【推荐3】在某项测验中,共有20道多项选择题(15道双选题和5道三选题随机排列),每道题都给出了4个选项,其中正确的选项有两个(双选题)或者三个(三选题),全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.现有甲乙两位同学均已答完前19题,两人对于每一题的答对与否均不确定.
(1)若甲同学在解答第20题时,随机选择一个选项作答,求他第20题得2分的概率;
(2)若乙同学在解答第20题时,已正确判断出A选项是错误的,而对BCD三个选项的正确与否无法确定,现在有三个方案:
①从BCD三个选项中随机选一个作为答案;
②从BCD选项中随机选两个作为答案;
③直接选择BCD作为答案;
为使第20题得分的期望最大,乙同学应选择哪个方案作答,并说明理由.
(1)若甲同学在解答第20题时,随机选择一个选项作答,求他第20题得2分的概率;
(2)若乙同学在解答第20题时,已正确判断出A选项是错误的,而对BCD三个选项的正确与否无法确定,现在有三个方案:
①从BCD三个选项中随机选一个作为答案;
②从BCD选项中随机选两个作为答案;
③直接选择BCD作为答案;
为使第20题得分的期望最大,乙同学应选择哪个方案作答,并说明理由.
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