已知椭圆C：
1（a＞b＞0）的离心率为
，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4
．
(1)若P为椭圆C上一点，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为
的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为k1，k2．
①求证：k1k2为定值；
②试问|OA|2+|OB|2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
1（a＞b＞0）的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4．(1)若P为椭圆C上一点，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为
的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为k1，k2．①求证：k1k2为定值；
②试问|OA|2+|OB|2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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更新时间：2022-04-07 22:59:34
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【推荐1】椭圆
+
=1（a>b>0）的左、右焦点为F1、F2,离心率为
,过点F1的直线
交椭圆于A、B两点,△AF2B的周长为8．
（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆的左、右顶点为C、D,四边形ABCD的面积为
,求直线的方程．
+=1（a>b>0）的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过点F1的直线交椭圆于A、B两点,△AF2B的周长为8．（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆的左、右顶点为C、D,四边形ABCD的面积为
,求直线的方程．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且
经过点
．
(1)求椭圆方程；
(2)直线
与椭圆交于点
为的右焦点，直线
分别交于另一点
、
，记
与
的面积分别为
，求
的范围．
的离心率为，且经过点． (1)求椭圆
方程；(2)直线
与椭圆交于点为的右焦点，直线分别交于另一点、，记与的面积分别为，求的范围．
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的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
在椭圆
上.
，
，若点
，
，求四边形
面积的最大值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆C:
的离心率为
，点
为C上一点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设坐标原点为O，点A､B在C.上，点P满足
，且直线OA，OB的斜率之积
，证明
为定值．
的离心率为，点为C上一点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设坐标原点为O，点A､B在C.上，点P满足
，且直线OA，OB的斜率之积，证明为定值．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
，D是圆C：
上的任意一点，线段DF的垂直平分线交DC于点P．
(1)求动点P的轨迹
的方程：
(2)过点
的直线
与曲线相交于A，B两点，点B关于
轴的对称点为
，直线
交轴于点
，证明：
为定值．
，D是圆C：上的任意一点，线段DF的垂直平分线交DC于点P．(1)求动点P的轨迹
的方程：(2)过点
的直线与曲线相交于A，B两点，点B关于轴的对称点为，直线交轴于点，证明：为定值．
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分别为椭圆W：
的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
（
），求
的面积；
是钝角，求横坐标x0的范围；
，且直线
（
）与椭圆W交于两不同点
，求证：
为定值，并求出该定值；
